Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта - Иван Братко

P :- Q, R; S, T, U.

понимается как:

P :- ( Q, R); (S, T, U).

и имеет тот же смысл, что и два предложения

P :- Q, R.

P :- S, T, U.

2.6. Рассмотрим следующую программу:

f( 1, один).

f( s(1), два).

f( s(s(1)), три).

f( s(s(s(X))), N) :-

 f(X, N).

Как пролог-система ответит на следующие вопросы? Там, где возможны несколько ответов, приведите по крайней мере два.

(a) ?- f( s( 1), A).

(b) ?- f( s(s(1)), два). 

(c) ?- f( s(s(s(s(s(s(1)))))), С). 

(d) ?- f( D, три).

2.7. В следующей программе говорится, что два человека являются родственниками, если

(a) один является предком другого, или

(b) у них есть общий предок, или

(c) у них есть общий потомок.

родственники( X, Y) :-

 предок( X, Y).

родственники( X, Y) :-

 предок( Y, X).

родственники( X, Y) :-

 % X и Y имеют общего предка

 предок( Z, X),

 предок( Z, Y).

родственники( X, Y) :-

 % X и Y имеют общего потомка

 предок( X, Z),

 предок( Y, Z).

Сможете ли вы сократить эту программу, используя запись с точками с запятой?

2.8. Перепишите следующую программу, не пользуясь точками с запятой.

преобразовать( Число, Слово) :-

 Число = 1, Слово = один;

 Число = 2, Слово = два;

 Число = 3, Слово = три.

2.4. Процедурная семантика

Процедурная семантика определяет, как пролог-система отвечает на вопросы. Ответить на вопрос — это значит удовлетворить список целей. Этого можно добиться, приписав встречающимся переменным значения таким образом, чтобы цели логически следовали из программы. Можно сказать, что процедурная семантика Пролога — это процедура вычисления списка целей с учетом заданной программы. "Вычислить цели" это значит попытаться достичь их.

Назовем эту процедуру вычислить. Как показано на рис. 2.9, входом и выходом этой процедуры являются:

 входом — программа и список целей,

 выходом — признак успех/неуспех и подстановка переменных.

Рис. 2.9. Входы и выходы процедуры вычисления списка целей.

Смысл двух составляющих выхода такой:

(1)  Признак успех/неуспех принимает значение "да", если цели достижимы, и "нет" — в противном случае. Будем говорить, что "да" сигнализирует об успешном завершении и "нет" — о неуспехе.

(2)  Подстановка переменных порождается только в случае успешного завершения; в случае неуспеха подстановка отсутствует.

большой( медведь).     % Предложение 1

большой( слон).        % Предложение 2

маленький( кот).       % Предложение 3

коричневый ( медведь). % Предложение 4

черный ( кот).         % Предложение 5

серый( слон).          % Предложение 6

темный( Z) :-          % Предложение 7:

 черный( Z).           % любой черный

                       % объект является темным

темный( Z) :-          % Предложение 8:

 коричневый( Z).       % Любой коричневый

                       % объект является темным

?- темный( X), большой( X) % Кто одновременно темный

                           % и большой?

(1) Исходный список целевых утверждений:

темный( X),  большой( X).

(2) Просмотр всей программы от начала к концу и поиск предложения, у которого голова сопоставима с первым целевым утверждением

темный( X).

Найдена формула 7:

темный( Z) :- черный( Z).

Замена первого целевого утверждения конкретизированным телом предложения 7 — порождение нового списка целевых утверждений.

черный( X),  большой( X)

(3) Просмотр программы для нахождения предложения, сопоставимого с черный( X). Найдено предложение 5: черный ( кот). У этого предложения нет тела, поэтому список целей при соответствующей конкретизации сокращается до

большой( кот)

(4) Просмотр программы в поисках цели большой( кот). Ни одно предложение не найдено. Поэтому происходит возврат к шагу (3) и отмена конкретизации X = кот. Список целей теперь снова

черный( X),  большой( X)

Продолжение просмотра программы ниже предложения 5. Ни одно предложение не найдено. Поэтому возврат к шагу (2) и продолжение просмотра ниже предложения 7. Найдено предложение (8):

темный( Z) :- коричневый( Z).

Замена первой цели в списке на коричневый( X), что дает

коричневый( X), большой( X)

(5) Просмотр программы для обнаружения предложения, сопоставимого коричневый( X). Найдено предложение коричневый( медведь). У этого предложения нет тела, поэтому список целей уменьшается до

большой( медведь)

(6) Просмотр программы и обнаружение предложения большой( медведь). У него нет тела, поэтому список целей становится пустым. Это указывает на успешное завершение, а соответствующая конкретизация переменных такова:

Рис. 2.10.  Пример, иллюстрирующий процедурную семантику Пролога: шаги вычислений, выполняемых процедурой вычислить.

В главе 1 в разд. "Как пролог-система отвечает на вопросы" мы уже фактически рассмотрели, что делает процедура вычислить. В оставшейся части данного раздела приводится несколько более формальное и систематическое описание этого процесса, которое можно пропустить без серьезного ущерба для понимания остального материала книги.

Конкретные операции, выполняемые в процессе вычисления целевых утверждений, показаны на рис. 2.10. Возможно, следует изучить этот рисунок прежде, чем знакомиться с последующим общим описанием.

Чтобы вычислить список целевых утверждений

 G1, G2, …, Gm

процедура вычислить делает следующее:

• Если список целей пуст - завершает работу успешно.

• Если список целей не пуст, продолжает работу, выполняя (описанную далее) операцию 'ПРОСМОТР'.

• ПРОСМОТР: Просматривает предложения программы от начала к концу до обнаружения первого предложения С, такого, что голова С сопоставима с первой целью G1. Если такого предложения обнаружить не удается, то работа заканчивается неуспехом.

Если С найдено и имеет вид

H :- B1, ..., Вn.

то переменные в С переименовываются, чтобы получить такой вариант С' предложения С, в котором нет общих переменных со списком  G1, …, Gm. Пусть С' — это

Н' :- B1', ..., Вn'.

Сопоставляется G1 с H'; пусть S — результирующая конкретизация переменных. В списке целей G1, G2, …, Gm, цель G1 заменяется на список В1', …, Вn', что порождает новый список целей:

В1', …, Вn', G2, …, Gm

(Заметим, что, если С — факт, тогда n=0, и в этом случае новый список целей оказывается короче, нежели исходный; такое уменьшение списка целей может в определенных случаях превратить его в пустой, а следовательно, — привести к успешному завершению.)

Переменные в новом списке целей заменяются новыми значениями, как это предписывает конкретизация S, что порождает еще один список целей

В1'', …, Вn", G2', …, Gm'

• Вычисляет (используя рекурсивно ту же самую процедуру) этот новый список целей. Если его вычисление завершается успешно, то и вычисление исходного списка целей тоже завершается успешно. Если же его вычисление порождает неуспех, тогда новый список целей отбрасывается и происходит возврат к просмотру программы. Этот просмотр продолжается, начиная с предложения, непосредственно следующего за предложением С (С — предложение, использовавшееся последним) и делается попытка достичь успешного завершения с помощью другого предложения.

Более компактная запись этой процедуры в обозначениях, близких к Паскалю, приведена на рис. 2.11.

Здесь следует сделать несколько дополнительных замечаний, касающихся процедуры вычислить в том виде, в котором она приводится. Во-первых, в ней явно не указано, как порождается окончательная результирующая конкретизация переменных. Речь идет о конкретизации S, которая приводит к успешному завершению и которая, возможно, уточнялась последующими конкретизациями во время вложенных рекурсивных вызовов вычислить.

procedure вычислить (Прогр, СписокЦелей, Успех)

Входные параметры: