Игра в имитацию - Эндрю Ходжес

В определенный момент каким-то неведомым путем создается информация, что противоречит ожидаемому протеканию процесса. При растворении кубика сахара в чае не остается никакой информации о том, где он был. В ходе других процессов, таких как кристаллизация, происходит обратный процесс. Структура создается, а не разрушается. Объяснение кроется на стыке нескольких уровней научного знания. При описании процессов с точки зрения химии, когда рассматривается только средние концентрации и давление, какое-либо предпочтительное направление отсутствует. Однако на более глубоком Лаплассовом уровне движения отдельных молекул окажутся не идеально симметричными и, при определенных условиях, в кристаллизующемся растворе, например, этот феномен приведет к тому, что одно из направлений в пространстве окажется предпочтительнее прочих. Пример, выбранный Аланом в качестве иллюстрации, он почерпнул из своего опыта работы с электричеством:

Ситуация напоминает происходящее при подключении электрических осцилляторов. Обычно не составляет труда понять, как работает осциллятор после запуска. Но при первом знакомстве с устройством не очевидно, как начинаются осцилляции. Объяснение заключается в том, что в любом контуре всегда присутствуют случайные возмущения. Любое возмущение, частота которого совпадет с частотой осциллятора, запускает прибор. Окончательным состоянием системы является поддержание колебаний должной частоты, амплитуды (и формы волны), которые также определяются свойствами контура. Фаза колебаний определяется возмущениями в контуре.

Тьюринг установил в своем кабинете систему колебательных контуров и демонстрировал, как постепенно осцилляторы входят в резонанс друг с другом.

Подобного рода процессы, то есть кристаллизация, или скатывание, можно описать как разрешение неустойчивого равновесия. В случае сферы из развивающихся клеток требуется доказать, что некоторым образом, например, за счет изменения температуры или присутствия катализатора устойчивое химическое равновесие становится неустойчивым — своего рода химический эквивалент последней соломинки, ломающей спину верблюду. Сам Алан в качестве аналогии приводил мышь, взбирающуюся на маятник.

Здесь крылась мысль, способная объяснить, как информация в генах переводится на уровень физиологии. Проблема роста в целом является куда более сложной, тем не менее анализ данного момента роста способен принести разгадку того, как из ничего вдруг словно по мановению волшебной палочки возникает гармония и симметрия биологических структур.

Для того чтобы изучить данный критический момент с точки зрения математики, требуется ряд аппроксимаций. Необходимо пренебречь внутренней структурой клеток и закрыть глаза на то, что сами клетки станут перемещаться и делиться по мере образования структуры. Существовали и очевидные ограничения химической модели. Почему, например, сердце человека всегда расположено со стороны левой руки? Если момент нарушения симметрии изначальной сферы определяется случайным образом, тогда сердца у людей располагались бы в равной мере как слева, так и справа. Тьюрингу пришлось отложить решение данной проблемы. Он предположил, что в определенный момент начинает играть роль несимметричность самих молекул.

Принимая во внимание все оговорки, Тьюринг решил испытать модель. Его слова являются классическим примером научного подхода:

«… будет описана математическая модель роста эмбриона. Настоящая модель представляет собой упрощение и идеализацию, а следовательно является искажением действительности. Стоит надеяться, что избранные для обсуждения свойства данной модели являются наиболее существенными, учитывая текущий уровень знаний.»

Результатом его работы стала прикладная математика высшей пробы. Подобно тому, как простая идея о машине Тьюринга вывела его в области за границами кембриджской математики, теперь новая простая мысль о физической химии открыла перед ученым неизведанные регионы математических проблем. По крайней мере, на этот раз работа была только его и ничья больше. Некому было в ней напортачить, кроме самого Тьюринга.

Даже после неимоверных упрощений математические уравнения, описывающие «бульон» лишь из четырех взаимодействующих растворов, не поддавались решению. Трудность состояла в том, что химические реакции носили нелинейный характер. Уравнения электричества и магнетизма являются линейными, то есть при суперпозиции двух электромагнитных систем (например, если одновременно начнут излучать два радиопередатчика) их воздействие попросту складывается. Передатчики не влияют друг на друга. Однако в мире химии все обстоит иначе. Удвойте количество реагентов и реакция может начать протекать вчетверо быстрее. При суперпозиции растворов может произойти всё что угодно! Подобные нелинейные задачи приходится решать целиком — математические методы, знакомые из электромагнитной теории, когда система описывается как сумма небольших ее элементов, оказываются непригодными.

И всё же та самая критическая точка, когда возникают бугорки, когда нестабильная система кристаллизуется в структуру, может рассматриваться как линейный процесс — с этим фактом знакомы занимающиеся прикладной математикой — это и дало Тьюрингу отправную точку для того, чтобы подойти к проблеме роста.

Так Алан приложил руку к еще одной основополагающей проблеме жизни, на этот раз не из области разума, но из области тела, хотя обе проблемы и относились к мозгу. Причем, приложил руку в буквальном смысле: Тьюрингу всегда было интересно изучать растения во время прогулок и пробежек, а теперь он начал всерьез коллекционировать дикие цветы Чешира, каталогизируя согласно потрепанному изданию «Флоры Британии», он раскладывал их по альбомам и помечал места произрастания на карте. Природный мир оказался полон примеров структур. Работа напоминала взлом кода — миллионы сообщений требовали дешифрирования. Поле работы не ограничено ничем. Химическая модель вооружила ученого единственным инструментом. Но с этого все только начиналось.

Миссис Вебб только что выслушала лекцию о спиральной последовательности Фибоначчи, которая проявляется в кроне ели, та же структура наблюдается и в расположении семян подсолнуха, и во взаимном расположении листьев других растений. Тьюринг поставил перед собой задачу объяснить, почему в природе возникают проявления данной последовательности. Требовался анализ двухмерной поверхности, поэтому он решил отложить рассмотрение загадки, а сперва заняться изучением более простых случаев.