Апология математики (сборник статей) - Владимир Андреевич Успенский

Нет в математике и «царского пути». Здесь я ссылаюсь на известную историю, то ли подлинную, то ли вымышленную, которую одни рассказывают про великого математика Архимеда и сиракузского царя Гиерона, другие про великого математика Евклида и египетского царя Птолемея.

Царь изъявил желание изучить геометрию и обратился с этой целью к математику. Математик взялся его обучать. Царь выразил недовольство тем, что его учат совершенно так же, в той же последовательности, как и всех других, не принимая во внимание его царский статус, каковой особый статус, по мнению царя, предполагал и особый способ обучения. На что математик, по преданию, ответил: «Нет царского пути в геометрии».

Эпилог

Первоначальный вариант этого очерка был напечатан в 2007 г. в декабрьском номере журнала «Знамя». Даже самые доброжелательные критики не могли не предъявить автору упрёка в односторонности. Хотя и чувствуется, говорили они, что автор желает примирить «физиков» и «лириков» на основе презумпции равенства сторон, но на деле из этого ничего не получилось. Сколь бы благими ни были намерения автора, декларируемое им преодоление барьера вылилось в агрессию математики: математическое проламывает барьер и, вторгшись на территорию гуманитарного, начинает устанавливать там свои порядки.

Такое положение вещей автору определённо не нравилось и, главное, не отвечало его замыслу. Автор стал размышлять, почему так сложилось. Результатами своих размышлений он и хотел бы поделиться с читателем в эпилоге.

Дело в том, что слова «математик» и «гуманитарий» употребляются в тексте в двух значениях или смыслах. Эти смыслы не указаны явно, но при желании легко извлекаются из контекста. Первое (прямое, терминологическое) значение подразумевает математика и гуманитария как носителей определенных профессий, второе (переносное, бытовое) – как обладателей характерного для этих профессий склада мышления. В своём переносном значении слова «математик» и «гуманитарий» имеют значительной больший объём, поскольку первое слово включает в себя уже не только профессиональных математиков, но и просто людей с математически ориентированными мозгами; а второе распространяется почти на всех остальных представителей человеческого рода.

Каждая из двух трактовок – и строгая, и расширительная – намечает своё направление преодоления барьера. Иными словами, выбор трактовки определяет, с какой стороны происходит или должно происходить преодоление: математическое влияет на гуманитарное, его математизируя, или же, напротив, гуманитарное влияет на математическое, его гуманизируя.

Математик в широком смысле этого слова вряд ли поможет широко понимаемому гуманитарию, но вот как профессионал профессионалу может помочь. Только не следует понимать это в вульгарном смысле: мол, математик – это ментор, который с высоты своего величия подаёт гуманитарию непрошеные советы. Говоря здесь о математике, мы скорее имеем в виду абстрактную персонификацию математического. Математическое же может проявляться в разных формах, в том числе и в виде реального лица, в пессимальном случае действительно, увы, ментора, а в случае оптимальном – доброжелательного критика, обращающего внимание гуманитарного исследователя на неясности, нелогичности или неточности. Наилучший результат математического влияния, к коему надлежит стремиться, состоит в усвоении гуманитарием дисциплины мышления, о которой шла речь в настоящем очерке, в пестовании им некоего «внутреннего математика», математического начала в своём мозгу. (Теоретически дисциплина мышления должна вырабатываться на уроках математики в школе, практически же этого не происходит, поскольку математика редко когда преподаётся интересно, да и вообще преподаётся не та математика, которой следовало бы обучать школьников.)

Гуманитарий же, напротив, вряд ли поможет математику в его профессиональной деятельности, но способен прямо или косвенно приобщить его к общепринятым нормам выстраивания и интерпретации синтаксических конструкций. Например, тем, которые требуют учитывать контекст («предлагаемые обстоятельства», как сказал бы Станиславский) и предписывают купить не десять батонов, а десять яиц. А также к нормам словоупотребления: например, употребления слова «неподалёку».

Возможно, слово «норма», даже с эпитетом «общепринятая», здесь слишком узко. Потому что, скажем, рекомендации по составлению инструкций вряд ли поддаются жесткой регламентации, предполагаемой термином «норма». Ведь одна из главных рекомендаций состоит в том, что текст инструкции должен быть лёгок для понимания, а именно этой лёгкости была лишена электоральная инструкция, о которой мы говорили выше. Безупречная с точки зрения синтаксиса и семантики, а потому полностью устраивающая математиков (в широком смысле слова), она оказалась, как выявила практика, трудна для понимания гуманитариями (опять-таки в широком смысле слова), а значит, неудачна. Лингвист сказал бы, что текст инструкции неудовлетворителен с точки зрения прагматики.

И ещё одно немаловажное обстоятельство. Нисколько не умаляя роли школы (роли, впрочем, не реальной, а желательной) и прочих общественных институтов, заметим, что влияние математического на гуманитарное главным образом опосредуется через личность математика-человека. Такое положение вещей не может не поставить его в незавидное положение высокомерного ментора, каковым он не является. Напротив, основная форма влияния гуманитарного на математическое деперсонализирована и не выглядит как личное влияние какого-то гуманитария. Влияние гуманитарного на математическое выражается в мощном давлении среды при условии, что среда эта, в широком смысле преимущественно гуманитарная, сумеет победить желание математика от неё отгородиться.

Апология математики, или О математике как части духовной культуры

Мира восторг беспредельный

Сердцу певучему дан.

Александр Блок. Роза и крест

Наука умеет много гитик.

Ключ к карточному фокусу

Глава 1

Ватсон против Холмса

«Человек отличается от свиньи, в частности, тем, что ему иногда хочется поднять голову и посмотреть на звёзды». Это изречение принадлежит Виктору Амбарцумяну (в 1961–1964 гг. президенту Международного астрономического союза). А почти за 200 лет до него на ту же тему высказался Иммануил Кант, который поставил звёздное небо по силе производимого впечатления на один уровень с пребывающим внутри человека – и прежде всего внутри самого Канта – нравственным законом. Эти высказывания объявляют усеянное звёздами небо частью общечеловеческой духовной культуры, более того, частью, обязательной для всякого человека. Трудно представить индивидуума, не впечатлявшегося видами неба. Впрочем, воспоминания переносят меня в осень 1947 г., на лекцию по астрономии для студентов первого курса механико-математического факультета МГУ. Лекцию читает профессор Куликов. Он делает нам назидание. «В прошлом веке профессор Киевского университета Митрофан Хандриков, – говорит он, – на экзамене спросил студента, каков видимый размер Луны во время полнолуния, и в ответ услышал, что студент не может этого знать, поскольку никогда не видал Луны»[20].

Приведённые выше высказывания о роли звёздного неба в духовной культуре человека декларируют если не прямо, то косвенно, принадлежность к ней сведений об устройстве небесного свода. Неотъемлемой частью человеческого знания является то или иное представление об этом устройстве, хотя бы и признаваемое