Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности - Брайан Грин

150

См.: Davies P. Inflation and Time Asymmetry in the Universe, Nature. Vol. 301. P. 398; Page D. Inflation Does Not Explain Time Asymmetry, Nature. Vol. 304. P. 39; и Davies P. Inflation in the Universe and Time Asymmetry, Nature. Vol. 312. P. 524.

151

Чтобы объяснить этот существенный момент, удобно разделить энтропию на часть, связанную с пространством-временем и гравитацией, и оставшуюся часть, связанную со всем остальным, поскольку это на интуитивном уровне отражает ключевые идеи. Однако я должен заметить, что попытка дать математически строгую трактовку, в которой гравитационный вклад в энтропию аккуратно идентифицирован, выделен и учтён, является иллюзорной. Тем не менее это не умаляет качественные заключения, которых мы достигли. На самом деле вся дискуссия может быть перефразирована почти совершенно без ссылки на гравитационную энтропию. Как мы подчёркивали в главе 6, когда существенна обычная притягивающая гравитация, материя собирается в сгущения. В этом процессе материя преобразует гравитационную потенциальную энергию в кинетическую энергию, которая затем частично преобразуется в излучение, уходящее из сгустка. Это представляет собой последовательность событий с возрастанием энтропии (большие средние скорости частиц увеличивают соответствующий объём фазового пространства; производство излучения во взаимодействиях увеличивает общее число частиц — то и другое повышает общую энтропию). Таким образом, то, на что в тексте мы ссылались как на гравитационную энтропию, может быть перефразировано как энтропия материи, генерируемая гравитационными силами. Когда мы говорим, что гравитационная энтропия мала, мы имеем в виду, что гравитационные силы имеют потенциал, чтобы сгенерировать значительные количества энтропии благодаря скучиванию материи. Реализуя такой энтропийный потенциал, сгустки материи создают неоднородное, негомогенное гравитационное поле — деформации и рябь в пространстве-времени, — которое в тексте я описывал как имеющее более высокую энтропию. Но, как ясно из этого обсуждения, на самом деле оно (это поле) может мыслиться как скученная материя плюс произведённое в процессе скучивания излучение, имеющие вместе более высокую энтропию, чем когда материя однородно рассеяна (и поле однородно). Это хорошо, поскольку эксперт заметит, что если мы рассматриваем классический гравитационный фон (классическое пространство-время) как когерентное состояние гравитонов, это существенно единственное (квантовое) состояние, а потому оно имеет низкую энтропию. Определение энтропии возможно только при подходящем усреднении — переходе к классическому пределу. Однако подчеркнём, что это не особенно необходимо. С другой стороны, если сгусток материи достаточен, чтобы создать чёрную дыру, тогда энтропия действительно становится атрибутом самой гравитации: площадь горизонта событий чёрной дыры (как объясняется далее в главе 16) является мерой энтропии чёрной дыры. И эта энтропия может быть однозначно названа гравитационной энтропией.

152

Точно так же, как возможны и разбивание яйца, и собирание заново кусочков скорлупы разбитого яйца в первоначальное яйцо, для квантово-индуцированных флуктуаций возможны и вырастание до бо́льших неоднородностей (как мы описывали), и (для достаточно коррелированных неоднородностей) работа в тандеме, подавляющая такой рост. Таким образом, инфляционный вклад в генерацию стрелы времени также требует достаточно некоррелированных начальных квантовых флуктуаций. Ещё раз, если мы думаем в духе Больцмана, среди всех флуктуаций, дающих подходящие условия для инфляции, рано или поздно найдётся такая, которая удовлетворяет всем этим условиям, позволяя Вселенной начаться.

153

Некоторые физики утверждают, что дела обстоят лучше, чем описано. Например, Андрей Линде доказывает, что при хаотической инфляции (см. примечание {134}) наблюдаемая Вселенная рождается из кусочка планковского размера, содержащего однородное поле инфлатона с плотностью энергии планковского масштаба. При определённых предположениях Линде далее показывает, что энтропия однородного поля инфлатона в таком крошечном кусочке примерно равна энтропии любой другой конфигурации поля инфлатона, а потому условия, необходимые для достижения инфляции, не были какими-то особенными. Энтропия этого кусочка планковского размера была мала, но сопоставима с возможной энтропией, которую кусочек планковского размера мог бы иметь. Последующий инфляционный взрыв затем в один миг создал гигантскую Вселенную с намного более высокой энтропией — но с такой, которая, благодаря гладкости и однородности распределения материи, была также чудовищно далека от энтропии, которую она могла бы иметь. Стрела времени задаёт направление, в котором этот разрыв в величине энтропии будет уменьшаться.

Хотя я неравнодушен к этому оптимистичному взгляду, но до тех пор, пока мы не достигнем лучшего понимания физических основ, благодаря которым возникает инфляция, следует проявлять осторожность. Отметим, что этот подход использует неподтверждённые предположения о высокоэнергетических (транспланковских) модах поля инфлатона — модах, которые могут влиять на начало инфляции и играть ключевую роль в формировании структуры Вселенной.

154

Косвенные доказательства, которые я имею в виду, основываются на факте, что силы всех трёх негравитационных взаимодействий зависят от энергии и температуры окружающей среды, в которой работают эти взаимодействия. При низких энергиях и температурах, таких как в нашем повседневном окружении, силы всех трёх взаимодействий различаются. Но имеются косвенные теоретические и экспериментальные указания на то, что при очень высоких температурах, которые имели место в самые ранние моменты Вселенной, величины всех трёх сил сходятся, указывая, хотя и косвенно, что сами все три силы могут быть объединены на фундаментальном уровне и выглядят различными только при низких энергиях и температурах. Для более детального обсуждения см., например, «Элегантную Вселенную», главу 7.

155

Склонный к математике читатель должен отметить, что из принципа неопределённости следует, что флуктуации энергии обратно пропорциональны временно́му разрешению наших измерений, так что чем точнее разрешение во времени, с которым мы исследуем энергию поля, тем сильнее будут флуктуации поля.

156

В этом эксперименте Ламоро измерил силу Казимира на модифицированной установке, использующей притяжение между сферической линзой и кварцевой пластинкой. Позднее Джианни Каруньо, Роберто Онофрио и их сотрудники в университете Падуи поставили более сложный эксперимент, использующий исходную идею Казимира с двумя параллельными пластинами. (Сохранение пластин совершенно параллельными действительно является сложной экспериментальной проблемой.) Пока они смогли подтвердить предсказания Казимира с точностью 15%.

157

Ретроспективно эти достижения также показывают, что если бы Эйнштейн не ввёл космологическую постоянную в 1917 г., квантовым физикам пришлось бы ввести собственную версию её несколькими десятилетиями позже. Как вы вспомните, космологическая постоянная является энергией, которая, как представлял Эйнштейн, заполняет всё пространство, но что является её источником, он — и современные сторонники космологической постоянной — оставил не определённым. Теперь мы понимаем, что квантовая физика заполняет пустое пространство флуктуирующими полями, и, как мы непосредственно видим благодаря открытию Казимира, результирующий микроскопический хаос полей наполняет пространство энергией. Фактически, крупнейший вызов, брошенный теоретической физике, состоит в том, чтобы показать, что совокупный вклад всех флуктуаций полей даёт полную энергию пустого пространства — полную космологическую постоянную, — которая укладывается в пределы, даваемые наблюдениями за сверхновыми, как обсуждалось в главе 10. До сегодняшнего дня никто не смог этого сделать; проведение точного анализа находится за пределами досягаемости современных теоретических методов, а приближённые вычисления дают ответы, чудовищно превосходящие то, что дают наблюдения, определённо указывая на то, что эти приближения никуда не годятся. Многие рассматривают объяснение величины космологической постоянной (равна ли она нулю, как ещё думают, или мала и отлична от нуля, как следует из инфляции и из данных по сверхновым) как одну из самых важных открытых проблем в теоретической физике.

158

В этом разделе я описываю один способ ви́дения конфликта между общей теорией относительности и квантовой механикой. Но в связи с темой поиска правильной природы пространства и времени я должен заметить, что при попытках объединения общей теории относительности и квантовой механики возникают и другие несколько менее понятные, но потенциально важные загадки. Одна из особенно трудных загадок возникает, когда процедура трансформации классической негравитационной теории (вроде электродинамики Максвелла) в квантовую теорию прямолинейно применяется к классической общей теории относительности (как показал Брюс ДеВитт, эта загадка относится к так называемому уравнению Уилера-ДеВитта). В центральном уравнении, которое при этом возникает, получается, что отсутствует переменная времени. Так что вместо того чтобы получить явную математическую реализацию концепции времени — как в случае любой другой фундаментальной теории, — в этом подходе квантования гравитации эволюция во времени должна отслеживаться некоторым физическим свойством Вселенной (таким как её плотность), которое, как мы ожидаем, должно изменяться регулярным образом. На данный момент никто не знает, работоспособна ли эта процедура квантования гравитации (хотя недавно в одном ответвлении этого формализма, именуемом петлевой квантовой гравитацией (см. главу 16), был достигнут большой прогресс), так что неясно, скрывает ли отсутствие явной переменной времени что-то более глубокое (время как производная, эмерджентная концепция?), или нет. В этой главе мы сосредоточимся на другом подходе к объединению общей теории относительности и квантовой механики, теории суперструн.