Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство - Уильям Паундстоун

Значит, нужно выбирать число 13? Вовсе нет – оно довольно популярно. Многие игроки пытаются обмануть судьбу, хотят получить желаемый результат, якобы стремясь к противоположному.

В статьях с рекомендациями участникам лотерей часто утверждается, что необходимо избегать номеров, совпадающих с известными датами (например, 9 или 11), исходя из того, что их могут выбрать многие игроки. Вероятно, это самая известная из стратегий «против толпы». Поскольку месяцы попадают в диапазон от 1 до 12, дни – от 1 до 31, а цифры в нумерации последних лет тоже невелики, это должно привести к игнорированию (предположительно) номеров начиная с 32.

Земба не нашел этому убедительных доказательств. Действительно, как обнаружил Чернов, маленькие числа более популярны. Однако дата дает лишь три номера (с годом) из требуемых шести. Игроки, выбирающие дату, то есть несколько небольших чисел, могут также выбрать несколько больших чисел, чтобы сбалансировать общий результат, что уменьшает эффект.

Розыгрыш лотереи Powerball от 30 марта 2005 г. выявил 110 участников, выигравших второй приз. Как оказалось, они все использовали числа из широко распространенного печенья с предсказаниями. Если вы не знаете, во многих из этих «предсказаний» есть шесть «счастливых номеров». Чаще всего встречается следующее: «Все ваши приготовления в конце концов будут вознаграждены», – и к нему прилагаются номера 22, 28, 32, 33, 39, 40. Неверным был только последний номер. Если бы на его месте стояло число 42, то все эти игроки разделили бы главный приз.

В телевизионном сериале «Остаться в живых» [9] (Lost) на протяжении многих серий появляются загадочные числа: 4, 8, 15, 16, 23 и 42. В двух эпизодах несчастный изгой Херли использует их в лотерее Mega Lotto и выигрывает главный приз. По всей видимости, это привело к тому, что тысячи людей использовали номера в розыгрышах лотерей. 4 января 2011 г. в розыгрыше Mega Millions выпали числа 4, 8, 15 и 42, но остальные были другими. Выигрыш составил 150 долларов.

Специальные программы для лотерей генерируют случайные последовательности номеров для всех желающих. Тот, кто предпочитает случайный выбор, обычно достигает бо́льших успехов, чем большинство любителей лото. Тот, кто предпочитает выбирать сам, неосознанно тяготеет к 15 или 20 популярным номерам. Сторонники случайного выбора обычно останавливаются на менее популярных номерах, поскольку их больше. И хотя случайный выбор не лучшая стратегия, но зато самая простая.

Земба обнаружил, что общая популярность определенных лотерейных номеров год от года практически не меняется. В стандартной лотерее с выбором шести чисел (от 1 до 49) десять наименее популярных номеров были следующими:

40 39 20 30 41 38 42 46 29 49

На первый взгляд, тут нет никакой закономерности или логики. Но если присмотреться повнимательнее, вы увидите, что:

• большинство заканчиваются на непопулярные цифры 0, 8 или 9;

• ни один не включает «счастливую» цифру 7;

• все, кроме одного, больше 25;

• половина номеров находится в диапазоне от 38 до 42 включительно.

Все эти номера приблизительно на 15–30 процентов менее популярны, чем в среднем. Выбор всех шести непопулярных номеров увеличивает преимущество. Земба подсчитал, что существует несколько тысяч вариантов из шести номеров с позитивной оценкой. Несложно получить два выигранных доллара на каждый потраченный.

Преимущество может увеличиваться, если джекпот никто не выиграл, и выплата откладывается. В отличие от джекпота, цена лотерейного билета не растет. Лотерейная компания просто печатает новые лотерейные билеты. Массовый ажиотаж при покупке билетов уменьшает гипотетический выигрыш. Тем не менее, число любителей лотерей остается прежним, и даже они могут устать за несколько недель назойливой рекламы. В результате количество проданных билетов не обязательно увеличивается пропорционально увеличению джекпота. В некоторых случаях большой джекпот существенно увеличивает преимущество. Такое чаще случается в местных лотереях, охватывающих территорию одного американского штата.

Чтобы превратить выбор шести непопулярных номеров в систему, необходимо избежать соперничества с опытными игроками. Нет смысла входить в элитную группу участников лотереи, которые считают себя умными, выбирая одни и те же «наименее популярные» номера. Это не лучше, чем следовать советам печенья с предсказаниями.

Как бы то ни было, проблема не слишком сложна. Во-первых, не существует точного определения «шести самых непопулярных номеров». При каждом розыгрыше вы узнаёте (всего-то), какое количество участников выбрало определенный набор номеров. Существует несколько способов определения, сколько человек выбрало тот или иной номер, и все они основаны на математических моделях. Результаты в целом совпадают с небольшими вариациями.

Исследование Зембы охватывало лотереи 6/49 (шесть номеров в диапазоне от 1 до 49). В Mega Millions диапазон расширен до 75, а в Powerball до 59. С учетом популярности второй цифры в исследовании Зембы, в число наименее популярных попадают также номера 50, 51, 52, 58, и 59.

Предположим, вы составили список из 20 непопулярных номеров и для участия в розыгрыше случайно выбираете шесть из них. Для первого номера у вас есть 20 вариантов, для второго 19 (вы не можете повторять номера из первого барабана), 18 для третьего, 17 для четвертого, 16 для пятого и 15 для шестого. Общее количество «непопулярных» наборов из шести номеров составляет 20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15, или 27 907 200. Логично было бы предположить, что в розыгрыше не могут участвовать почти 28 миллионов человек, знакомых с работой Зембы. Если допустить, что все участники лотереи случайно выбирают из счастливых номеров, то игрокам, использующим эту систему, не стоит беспокоиться, что они будут мешать друг другу.

Ниже приведен разумный план определения благоприятных ставок в американских лотереях. Предлагается использовать 17 непопулярных номеров, изображенных на рисунке.

1. Сначала выберите из этого набора шесть номеров – случайно. Простейший способ – написать номера на карточках, перетасовать, а затем вслепую вытягивать. Вы уже должны были убедиться, что перетасовывание предпочтительнее мысленного «случайного» выбора.

Для каждой лотереи свой набор номеров. Для обычной лотереи 6/49 вы используете только 12 номеров из первых четырех рядов таблицы. Выберите шесть штук (не возвращая назад) из перетасованной колоды из 12 карточек.

Для лотерей Mega Millions и Powerball необходимо использовать все номера из таблицы и вытянуть пять карточек. Затем верните их в колоду, чтобы сделать выбор для второго барабана. В лотерее Powerball вам понадобятся только первые пять номеров таблицы. В лотерее Mega Millions лучший выбор для второго барабана, вероятно, 10.