Большое, малое и человеческий разум - Роджер Пенроуз

Что связывает длину Планка (10-33 см) с процессом редукции (коллапса) квантового состояния? На рис. 2.19 приведена очень простая схема бифуркации пространства-времени, соответствующая суперпозиции двух пространственно-временных состояний, в одном из которых кот Шредингера является живым, а в другом — мертвым. При этом почему-то кажется, что эти два пространственно-временных состояния могут образовывать суперпозицию. Мы должны спросить сами себя: «Что необходимо изменить в правилах игры, если мы видим, что эти состояния стремятся стать совершенно различными?» Взгляните на рисунок еще раз и отметьте, что в некотором (кстати, вполне разумном) смысле разница этих геометрий имеет порядок планковской длины! Когда геометрии состояний начинают различаться на эту величину, нам следует задуматься самим об изменении правил и законов. Я хочу подчеркнуть, что мы имеем дело с пространствами-временами, а не только с пространствами. При «разделении пространства-времени в планковских масштабах» очень малые пространственные различия соответствуют большим временам, и наоборот, чрезвычайно большие пространственные изменения — малым временам. Основная проблема при этом состоит в том, чтобы оценить и уловить тот момент, когда разница между двумя пространствами-временами становится настолько значительной, что Природа сама отбирает какое-то одно пространство-время. Я хочу сказать, что Природа выбирает одно из возможных состояний в соответствии с некоторым, пока неизвестным нам законом.

Рис. 2.19. Как связана планковская длина (10-33 см) с задачей редукции квантовых состояний?

Очень упрощенно идея состоит в следующем: связь проявляется в том случае, когда перемещение масс между двумя состояниями, участвующими в суперпозиции, становится настолько значительным, что соответствующие пространства-времена различаются на величину порядка 10-33 см.

За какое время Природа осуществляет этот выбор? Мы можем рассмотреть некоторые совершенно определенные ситуации, для которых удовлетворяется ньютоновское приближение в теории Эйнштейна и одновременно четко определено различие двух гравитационных полей, связанных с членами квантовой суперпозиции (т. е. двух комплексных амплитуд, примерно равных по величине). Я могу предложить вам, например, следующий эксперимент. Давайте пожалеем уставшего кота и рассмотрим движение массивного шара в эксперименте, показанном на рис. 2.20. Насколько велика должна быть масса шара, сколь далеко он может отклониться и каково будет пространство-время после редукции вектора состояний? Я буду рассматривать суперпозицию двух состояний как некоторое неустойчивое состояние, немного напоминающее нестабильную частицу типа ядра урана или чего-либо похожего, способного распасться или превратиться в нечто другое, причем это превращение связано с каким-то определенным временным масштабом. Предположение о неустойчивости подразумевает какие-то неизвестные нам физические законы. Для оценки временного масштаба рассмотрим энергию Е, необходимую для мгновенного перемещения шара из одного гравитационного поля в другое. Характерный масштаб времени Т такого перехода можно найти из отношения величины ћ (постояная Планка, деленная на 2 π) к гравитационной энергии:

T = ћ / E

Рис. 2.20.

Вместо рассмотрения судьбы кота можно провести измерения параметров движения достаточно массивного шара и ответить на несколько простых вопросов. Какова должна быть масса шара? Какова величина смещения? Сколь долго может существовать суперпозиция до наступления момента R?

Существует много подходов, приводящих к такой оценке, которые различаются лишь деталями, но сохраняют нечто общее, характерное для всех гравитационных теорий.

Можно привести много доводов в пользу предлагаемой гравитационной модели. Прежде всего отметим, что все другие схемы, которые в явной форме описывают редукцию (коллапс) квантовых состояний за счет введения новых физических явлений, сталкиваются с проблемой сохранения энергии. Кажется, что закон сохранения энергии при квантовой редукции нарушается (возможно, так оно и происходит на самом деле), однако я думаю, что предлагаемая гравитационная модель дает нам прекрасный шанс полностью освободиться от этой сложной проблемы. Я не могу пока объяснить все это в деталях, позвольте изложить некоторые соображения по этому поводу.

В общей теории относительности масса и энергия представляют собой довольно необычные величины. Прежде всего, масса эквивалентна энергии (деленной на квадрат скорости света) и, следовательно, энергия гравитационного потенциала вносит в массу свой вклад (причем отрицательный!). Соответственно, если два массивных объекта достаточно удалены друг от друга, то система в целом оказывается несколько массивнее, чем та же система с более близко расположенными объектами (рис. 2.21). Хотя плотность энергии-массы (измеряемой в единицах тензора энергии-импульса) равна нулю лишь внутри объема массивных объектов, а энергия каждого из них очень слабо зависит от другого, тем не менее некоторая разница в полной энергии двух систем, показанных на рис. 2.21, должна существовать. Полная энергия является нелокальной характеристикой, т.е. в общей теории относительности есть что-то принципиально нелокальное, связанное с энергией. Именно этим объясняется знаменитый эффект поведения двойных пульсаров, о котором я упоминал в гл. 1 (гравитационные волны уносят из системы положительную энергию и массу, однако энергия сохраняется нелокально за счет внешнего пространства). Вообще говоря, гравитационные волны представляют собой какой-то странный объект, ускользающий от наблюдателя. Мне кажется, что мы могли бы легко избавиться от всех ужасных проблем, связанных с поведением энергии при редукции вектора состояний, если бы нашли какой-то разумный метод объединения квантовой механики с общей теорией относительности. Проблема заключается в том, что при суперпозиции мы должны учитывать и гравитационный вклад состояний, однако никто не представляет, какой смысл имеет локальный вклад гравитации в энергию системы, вследствие чего и возникает существенная неопределенность в величине гравитационной энергии (эта неопределенность по порядку величины совпадает с предложенным выше значением Е). Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся при рассмотрении процессов распада частиц. Неопределенность в энергии-массе нестабильных частиц обычно оказывается связанной с их временем жизни.

Рис. 2.21. Полная масса-энергия гравитирующей системы с учетом различной локализации масс.

Вопрос о явных или очевидных временных масштабах очень важен для рассматриваемых нами проблем, и я еще вернусь к нему в гл. 3. Каковы времена распада для реальных систем и какие пространственно-временные суперпозиции этому соответствуют? Считается, например, что время жизни протона (который условно можно считать просто твердым шариком) составляет несколько миллионов лет (оценка представляется весьма разумной, поскольку экспериментально распад одиночных протонов никогда не наблюдался). Для капельки воды время распада может составлять несколько часов (при радиусе ~10-5 см), одну двадцатую секунды (при радиусе ~10-4 см) или одну миллионную долю секунды (при радиусе ~10-3 см). Эти цифры наглядно показывают связь между масштабами и характером физических явлений.

Существует еще одно довольно важное обстоятельство, которое следует упомянуть. Ранее я немного подшучивал над сторонниками подхода FАРР (квантовая механика для всех практических целей), однако в этом подходе содержится и очень важный аспект, а именно: учет окружения, о котором я пока почти ничего не говорил. В реальных ситуациях учет окружения существенно важен для рассматриваемых нами задач. В сущности, мы не имеем права говорить просто «шар здесь» или «шар там», а должны каждый раз говорить о суперпозиции типа «этот шар плюс окружение» или «другой шар плюс его окружение» и т. д. Кроме того, необходимо очень внимательно проверять, связаны ли основные наблюдаемые эффекты с движением именно шаров и других тел или с их окружением. Если какая-то проблема связана с окружением, то наблюдаемый эффект будет случайным, а его описание будет иметь привычный вид. Однако если система достаточно изолированна и ролью окружения можно пренебречь, то в поведении системы, возможно, проявится нечто выходящее за рамки обычной квантовой механики. Было бы очень интересно предложить какие-либо разумные эксперименты этого типа (у меня имеются некоторые идеи на этот счет), которые доказали бы справедливость предлагаемой схемы или, наоборот, продемонстрировали, что привычные квантовые эффекты в этих условиях сохраняются, и мы действительно должны всерьез рассматривать существование суперпозиции состояний таких шаров (или, если угодно, котов).