Инженерная эвристика - Нурали Латыпов

Математика – это язык

«Лучшим тренером для развития обоих полушарий оказывается математика. Несколько упрощая, одним полушарием человек постигает алгебру, другим – геометрию. Или, скажем, если топологические “картинки” лучше изучаются одним полушарием, то Булева алгебра – другим. А вот чтобы “пробить” аналитическую геометрию или тензорный анализ, нужна уже совместная работа обоих полушарий. Математика – один из немногих учителей, способных научить полушария мозга работать вместе, как единое целое» (Латыпов, 2009).

ВОПРОС № 20

Как измерить обычной длинной линейкой диагональ кирпича, не прибегая к вычислениям по теореме Пифагора? Решите задачу двумя способами.

Математика возникла в античном мире как способ упорядочения всех накопленных к тому времени приёмов размышлений. Она даёт каждому, кто удосужится погрузиться в её основы, громадный набор не только готовых способов думания, но и приёмов дальнейшего упорядочения всех собственных находок. То есть именно математика – главный инструмент борьбы с энтропией (мерой хаоса) сознания.

«Выдающийся отечественный философ Эвальд Васильевич Ильенков установил: в мозгу человека практически нет встроенных структур с конкретными рефлексами и навыками поведения. Зато необычайно – куда лучше, чем у большинства прочих животных – развита способность к установлению взаимосвязей между малейшими крупицами накапливаемого опыта. С твёрдой уверенностью можно заявить, что математика – дизайнер мысли» (Латыпов, 2009).

Рассказывают, что великий физик Гиббс был весьма замкнутым человеком и на заседаниях ученого совета университета, в котором он преподавал, пребывал в молчании. Но когда решался вопрос о том, чему уделять в новых учебных программах больше места – математике или изучению иностранных языков, он не выдержал и произнес речь: «Математика – это язык!» – сказал он.

Так вот, математика – это универсальный искусственный язык естественнонаучных дисциплин.

Не первый год и даже десятилетие обсуждается возможность универсализации теоретических знаний и как следствие – возможность их трансляции из одних областей науки в другие. Замечено также, что люди, владеющие несколькими языками или осмысленно развивающие свой родной, проявляют значительно более высокие способности к творчеству. Полиглоты способны воспринимать во всём богатстве разные культуры, а обладатель универсального искусственного языка – удалённые друг от друга на первый взгляд отрасли знания.

«Решение проблем универсализации и стандартизации способно изменить в корне взгляд на науку, на само знание, разработать системы поддержки научных исследований, достичь лучшего взаимопонимания между специалистами узких областей, что, приведёт к множеству новых открытий.

Несомненно, специализация есть очевидное общественное благо. В сегодняшнем мире узких специалистов это аксиома, не требующая доказательств. Времена великого Леонардо да Винчи, времена великих ученых-энциклопедистов, как представляется, ушли в прошлое навсегда. И, тем не менее, крупнейшие открытия делаются именно на стыке различных дисциплин. Удивительнейшие изобретения представляют собой следствие соединения, как казалось, несоединимого. Так ушла ли, действительно, навсегда универсальность мыслителей? И возможна ли сегодня “тотальная” универсализация знаний?

Сама постановка такого вопроса в нашем безумно разнообразном мире, поначалу, кажется не менее “безумной”. Но, может быть, все-таки, прав Нильс Бор, считавший что идея, чтобы быть верной, должна быть “достаточно безумной”?» (Ёлкин, Куликов и др., 2006).

Кстати, Альберт Эйнштейн высказался в том же ключе: «Здравый смысл – это сумма предубеждений, приобретенных до восемнадцатилетнего возраста». Мы же считаем, что хотя никакая инструкция не заменит здравый смысл, нередко изобретения лежат в той области, куда можно попасть, только перешагнув через них обоих – и здравый смысл, и инструкцию.

Что характерно, приблизительно в одно и то же время – середина 1980-х годов – все три автора этой книги обратились к возможностям математики как универсального языка науки и, соответственно, к математизации междисциплинарных знаний, включая философию (Латыпов, 1986).

Пожалуй, первым из европейцев, в полной мере оценившим универсализм математики, был гениальный английский естествоиспытатель, францисканский монах Роджер Бэкон (около 1214 – после 1292). В том, что он был гением, нет никаких сомнений. Например, в работе «Epistola fratris Rogerii Baconis de secretis operibus artis et naturae, et de nullitate magiae» – Бэкон уже рассуждает о способах технического использования различных явлений природы для создания в будущем полезных человеку механизмов и приспособлений. Он предсказывает создание домкратов, подводных лодок, летательных аппаратов, механических «колесниц», безопорных мостов, телескопа и микроскопа [51] , астролябии, а также лазерного оружия, пользуется разработанными собственноручно очками. Зашифровывает в виде анаграммы состав независимо открытого им пороха, указывая на разные аспекты его военного применения. И это XIII век!

В своих разработках Бэкон, казалось бы, шёл против здравого смысла (с точки зрения современников), и даже пятнадцать лет провёл в заключении, но на века опередил других гениев, Парацельса и Леонардо да Винчи. За 300 лет до Коперника Роджер Бэкон подверг сомнению правильность геоцентризма Птолемея, доказывал, что Луна светит отражённым от Солнца светом, а Млечный Путь – это скопление звёзд, подобных дневному светилу, расположенных от Земли неимоверно далеко.

Бэкон привёл доказательства, что Земля по форме – шар на основании наблюдений за горизонтом во время плавания из Англии во Францию: линия горизонта представлялась ему дугой, но не прямой: «Опыт, – писал Роджер Бэкон, – один дает настоящее и окончательное решение вопроса; этого не могут сделать ни “авторитет” (который не дает “понимания”), ни отвлеченное доказательство. Полезно и необходимо изучать также математику, которую ошибочно считают наукой трудной, а иногда даже и подозрительной, потому что она имела несчастье быть неизвестной отцам церкви». С её помощью он хотел проверять данные всех остальных наук, и считал доступной каждому. Бэкон подразумевал, что есть действительный жизненный опыт и «опыт-доказательство, полученный через внешние чувства». Но наравне с опытом «материального» толка, он предлагал опираться и на духовный опыт, через «внутреннее озарение». Его идеи предвосхищают понимание значимости творческой интуиции и эвристических методов.

Затем уже «Г. Лейбниц уподобил процесс логического доказательства вычислительным операциям в математике. Вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц попытался умозаключение преобразовать в вычисление по строгим правилам. Он верил, что если это удастся, то споры, обычные между философами по поводу того, что твердо доказано, а что нет, станут невозможными, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора философы возьмут в руки перья и скажут: “Давайте посчитаем”. Примерно через два столетия аналогия между математическими и логическими операциями произвела переворот в нормальной логике и привела к современному этапу в развитии этой науки – математической логике» (Ивин, 1986, С. 62).

Но при всём формализме, как выяснилось впоследствии, математическая логика оказывалась одним из многочисленных отражений логики куда более универсальной – диалектической.

От математической логики к логике диалектической

Г.С. Альтшуллер признавал: «Основной постулат [52] ТРИЗ опирается на фундаментальные положения диалектического материализма: технические системы развиваются по объективно существующим диалектическим законам; эти законы познаваемы, их можно выявить и использовать для сознательного решения изобретательских задач» («Икар и Дедал», комплекс учебных программ для школ НТТМ и подготовки преподавателей – Баку, рукопись 1985 г.). И для своего времени это был революционный шаг, но, как нам представляется, разработчики ТРИЗ не в полной мере использовали возможности диалектической логики собственно Гегеля. Слишком велика была разница между формализованной ТРИЗ и не поддающейся на первый взгляд формализации диалектической логикой.

«Биографы А. Эйнштейна повествуют об одном поучительном разговоре. Когда молодой Вернер фон Гейзенберг поделился с Эйнштейном планами создания физической теории, которая целиком основывалась бы на наблюдаемых фактах и не содержала бы никаких домыслов, Эйнштейн с сомнением покачал головой:

– Сможете ли вы наблюдать данное явление, зависит от того, какой теорией вы пользуетесь. Теория определяет, что именно можно наблюдать.