Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика - Роза Мария Рос

Хотя в астрономии используются и другие координаты, описанные нами системы наиболее популярны. Осталось ответить на последний вопрос: как перевести координаты из одной системы в другую? Заинтересованный читатель найдет описание всех необходимых преобразований в приложении.

* * *

МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА ФУКО

Предлагаем читателю провести простой эксперимент. Возьмем круглую коробку и приклеим на нее лист плотного картона или фанеры, на котором закрепим небольшую раму в форме футбольных ворот, как показано на рисунке. Поместим в угол листа куклу, которая будет играть роль наблюдателя. Привяжем к горизонтальной планке рамы нить, на которой закрепим грузило.

Отведем получившийся маятник в сторону и отпустим. Маятник будет колебаться параллельно одной из стен комнаты, в которой мы находимся. Если мы начнем плавно вращать лист фанеры вместе с круглой коробкой, то увидим, что рама и кукла начнут смещаться относительно стены комнаты, но плоскость колебаний маятника будет по-прежнему параллельна стене.

Если мы представим себя в роли куклы, то увидим, что маятник движется относительно пола, но при этом мы не сможем ощутить движение коробки и рамы, на которой он закреплен. Аналогично, когда мы наблюдаем за маятником в музее, то нам кажется, что плоскость его колебаний смещается, однако на самом деле смещаемся мы сами вместе со зданием музея и всей Землей.

* * *

Определить углы, указывающие положение любого астрономического объекта, сравнительно просто. По сути, эта система координат ничем не отличается от той, что используют игроки в морской бой. По-настоящему трудная задача, о которой мы упомянули в начале главы, заключается в определении расстояния до наблюдаемого небесного тела. Существуют особые методы определения расстояний, в которых учитываются физические свойства рассматриваемых объектов. Так как мы говорим о математике в астрономии, мы опишем только один метод, применимый к разным объектам, который часто используется в астрономии и заключается в измерении расстояний при помощи параллакса.

Параллакс — это изменение положения объекта относительно точки отсчета при изменении положения наблюдателя. Это явление знакомо каждому из нас. Делая снимок фотоаппаратом, видоискатель которого расположен на некотором расстоянии от объектива, мы увидим, что изображение не совпадает с тем, что получилось на фотографии. В кадр может не попасть человек, стоящий с краю, или мы можем случайно «обрезать» кому-то ноги. Это происходит потому, что в видоискатель мы видим не совсем то, что попадает в камеру через объектив.

В похожей ситуации оказываются и водители, двигаясь задним ходом: в зависимости от того, куда водитель повернет голову, он увидит дорогу по-разному. Рассмотрим фонарь, стоящий на тротуаре. Если мы посмотрим на него справа, то увидим его, к примеру, в определенном месте на фасаде здания. Если же мы посмотрим на фонарь слева, то увидим, как он сместится в сторону по сравнению с тем, что мы видели раньше.

Рассмотрим применение параллакса в астрономии. Как показано на рисунке, положение близкой к нам звезды О меняется в зависимости от того, где располагается наблюдатель. Если мы будем оценивать положение звезды относительно других, достаточно далеких звезд, то увидим, что оно будет изменяться: при наблюдении из точки А будет казаться, что О расположена слева от двух находящихся рядом звезд, при наблюдении из точки В — справа. Угол, под которым виден отрезок АВ из точки О, называется углом параллакса. Величина этого угла обычно очень мала, особенно для объектов, расположенных за пределами Солнечной системы.

Фотографии Луны, сделанные 28 октября 2004 года из Челси, Великобритания (справа), и из Монреаля (Канада). Луна расположена близко к Земле, поэтому при наблюдении из двух точек, отстоящих друг от друга на 5520 км, она будет выглядеть по-разному. Две фотографии были наложены друг на друга так, чтобы изображенные на них звезды совпали.

Если мы будем наблюдать за Луной на фоне звездного неба из двух разных точек земного шара, то сможем вычислить расстояние до нее, зная расстояние между двумя точками, из которых производятся наблюдения. Рассмотрим схему:

Согласно элементарным формулам тригонометрии, имеем:

Следовательно, искомое расстояние будет равно:

В качестве приближенного значения тангенса мы использовали значение самого угла (это соотношение справедливо для малых углов).

Можно определить несколько разновидностей параллакса. Вернемся к предыдущей схеме: если мы будем считать, что точки А и В — это точки, в которых находится Земля, когда она располагается дальше всего от Солнца, получим годовой параллакс. Длина основания треугольника будет равна расстоянию между этими точками, то есть удвоенному расстоянию между Землей и Солнцем — примерно 300 млн километров. 150 млн километров, разделяющие Землю и Солнце, называются астрономической единицей (а. е.). Определив угол параллакса р, получим, что расстояние до звезды (в километрах) равно d = 300 000 000/р, где угол р выражен в радианах.

Как оценить параллакс на пальцах

Это очень простое упражнение заключается в том, чтобы посмотреть на палец руки на фоне какого-то удаленного объекта, например стены. Вытянем вперед правую руку и поднимем указательный палец вверх. Закроем левый глаз и запомним, где находится палец относительно фона. Затем закроем правый глаз и вновь отметим, где находится палец относительно стены. Положение пальца будет меняться в зависимости от того, каким глазом мы смотрим.

Это же явление используется в астрономии, единственным различием является масштаб. Именно благодаря тому, что мы смотрим на мир двумя глазами, наш мозг может оценивать расстояния до предметов. В любом сувенирном магазине продаются картинки, на которых дважды изображена одна и та же фотография. В действительности эти фотографии сделаны с разных точек, отстоящих друг от друга на несколько сантиметров. Если мы посмотрим на эти фотографии через специальные очки, наш мозг объединит два изображения в одно объемное. В подобных игрушках используется эффект параллакса.

Наблюдение параллакса на пальцах.

Если мы посмотрим на две одинаковые фотографии через окуляры, наш мозг объединит два изображения в одно, объемное, в то время как по отдельности фотографии кажутся совершенно плоскими.

При показе фильмов в формате 3D используется точно такой же принцип. Фильм снимается с двух камер, расположенных на определенном расстоянии, а затем оба изображения показываются на экране кинотеатра одновременно. Для просмотра фильма в 3D нужны специальные очки, в которых каждый глаз видит только одно из демонстрируемых изображений. Когда наш мозг объединяет эти изображения в единое целое, нам кажется, что мы смотрим трехмерный фильм. Эффект 3D создается разными способами. К примеру, можно использовать поляризационные очки с разной поляризацией линз или очки, в которых одна линза окрашена в красный цвет, другая — в синий: в этом случае две версии фильма снимаются через фильтры разного цвета.

* * *

ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ ПРИ ПОКУПКЕ ТЕЛЕСКОПА

Любой телескоп состоит из двух частей: монтировки и оптической системы. Пока не будем говорить об оптике и вкратце расскажем, чем отличаются друг от друга различные монтировки. Каждой системе небесных координат соответствует своя разновидность монтировки.

Телескопы с альт-азимутальной монтировкой устойчивее телескопов с экваториальной монтировкой, однако вести наблюдения с них сложнее, так как скорректировать вращение небесной сферы непросто. Если вы хотите следить за движущимся астрономическим объектом, то телескоп такого типа нужно будет постоянно двигать по высоте и азимуту так, что траектория движения объектива будет напоминать лесенку. Однако такая монтировка дешевле и проще в установке, так как она схожа с обычным штативом для фотоаппарата. Телескоп можно поставить где угодно и направить в любую сторону.

Экваториальная монтировка устроена иначе и выглядит намного сложнее. Телескопы с ней менее устойчивы, поэтому при их установке следует грамотно расположить противовес. Недостаток этого типа монтировки заключается в том, что ось телескопа всегда должна быть направлена вдоль оси вращения Земли. Большое преимущество заключается в том, что для корректировки вращения небесной сферы достаточно слегка изменять прямое восхождение, например с помощью простого мотора. Эта монтировка, несомненно, куда интереснее для астрономов-любителей.