Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Поппи Хьюстон родилась в Ламбете на юге Лондона в 1857 году и происходила из рабочего класса. Некоторое время она танцевала в кордебалете и привлекала внимание многих состоятельных мужчин. Она трижды выходила замуж, и двое ее мужей к 1931 году уже умерли, оставив ей немалое наследство. Время от времени она находила своим деньгам хорошее применение. Например, именно она внесла залог за суфражистку Эммелин Панкхёрст, чтобы вызволить из тюрьмы. Услышав, что Supermarine больше не может участвовать в кубке Шнайдера, она пришла компании на помощь.
Леди Хьюстон была вспыльчива. Она разорвала завещание одного из мужей, когда тот сообщил, что после смерти оставит ей 1 миллион фунтов. Эта мизерная сумма, сказала она, заставляет ее чувствовать себя ненужной, и после этого заявления муж увеличил ее наследство до 5 миллионов фунтов. Пожертвование в адрес Supermarine – 100 тысяч фунтов, что сегодня равнозначно нескольким миллионам, – по словам леди Хьюстон, не стоило считать великодушным жестом благотворительности. Не пыталась она и завоевать авторитет, став спонсором компании. Она хотела сберечь британский военный потенциал. Осудив скупость правительства, она возмущенно заявила, что “каждый истинный британец продаст последнюю рубашку, но никогда не допустит, чтобы Англии оказалось не по средствам себя защитить”[99].
Деньги леди Хьюстон пошли на постройку самолета “Супермарин S6”. На базе этого гидросамолета с эллиптическим крылом после замены поплавков на шасси и внесения ряда других изменений был спроектирован легендарный “Супермарин Спитфайр”, выигравший битву за Британию.
Главный конструктор “Спитфайра” Реджинальд Митчелл, похоже, был сделан из того же теста, что и леди Хьюстон. Услышав название, которое руководство выбрало для нового самолета, Митчелл назвал его “чертовски глупым”. При испытании экспериментальных образцов он предупредил летчика о склонности своих коллег давать непонятные советы. “Если кто-то вздумает сказать вам об этом самолете что-то столь чертовски сложное, что вы ничего не поймете, послушайте меня: просто действуйте”, – сказал он[100]. Пожалуй, еще более известной стала его презрительная ремарка о перфекционистском подходе к форме крыльев “Спитфайра”. “Мне плевать, эллиптические они или нет!” – взорвался он в разговоре с Беверли Шенстоуном – родившимся в Канаде авиаконструктором, который отвечал за крылья. Шенстоуну, однако, было не все равно, потому что он прекрасно разбирался в математике.
В 1907 году, всего через четыре года после того, как братья Райт совершили первый моторизованный полет, математик Фредерик Ланчестер показал, что у задней поверхности крыла самолета образуются воздушные спирали, или вихри[101]. Они, в свою очередь, создают силу, называемую лобовым сопротивлением, которая тянет крыло назад. Более того, лобовое сопротивление повышается на низких скоростях, а также когда самолет набирает высоту или пикирует. Это значит, что сопротивление влияет на маневренность. Ланчестер отметил, что в результате эволюции у птиц сформировались эллиптические крылья, сужающиеся к концам, и такая форма должна снижать лобовое сопротивление. Хотя Ланчестер не произвел расчеты, этим занялись другие. К 1918 году авиаконструкторы получили математическое подтверждение того, что на “двойное эллиптическое” крыло, то есть крыло с эллиптической передней и задней кромками, действует наименьшее лобовое сопротивление. Шенстоун знал, что быстрому и маневренному самолету нужны эллиптические крылья[102].
В юности Шенстоун конструировал корпуса лодок в Торонто, в Канаде[103]. Его хобби постепенно переросло в настоящую страсть, а затем и в карьеру, которая после того, как он получил диплом инженера и диплом магистра по конструированию “летающих лодок”, привела его в стремительно растущую сферу авиастроения. Уже к двадцати трем годам он получил работу в компании “Юнкерс” в Германии и погрузился в теорию полета. В 1931 году он вернулся в Англию и обнаружил, что, если он и правда хочет конструировать радикально новые самолеты, ему придется погрузиться в математический анализ.
Математика перемен
Математический анализ, пожалуй, стал самой универсальной в применении инновацией за всю историю. Возможно, вы в этом усомнитесь и сочтете, что шире всего из наших изобретений применяется колесо. Но это не так. Колесо имеет весьма ограниченный спектр применения. Математический анализ же применяется к любой колесной технологии (и совершенствует ее). Более того, математический анализ тесно связан с транспортными технологиями, которые пришли на смену колесу, – например самолетами и космическими ракетами. С точки зрения влияния на цивилизацию математический анализ дает фору всему, что только можно представить, включая даже огнестрельное оружие. Так, если нужно рассчитать мощность ядерной боеголовки, применяется математический анализ.
Он вступает в игру всякий раз, когда мы имеем дело с постоянно изменяющимся набором параметров. Взять, к примеру, топливные потребности авиалайнера: объем топлива, необходимый для того, чтобы удерживать самолет в воздухе, меняется по мере расходования топлива и уменьшения массы. А как рассчитать годовой доход со сберегательного счета с изменяемой процентной ставкой? Или рыночную цену зерна при колебаниях спроса и предложения? Во всех этих примерах применяется математический анализ. А можно даже, как Толстой, использовать математический анализ в качестве метафоры. Взгляните на этот сокращенный фрагмент из “Войны и мира”:
Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских произволов, совершается непрерывно.
Постижение законов этого движения есть цель истории. Но для того, чтобы постигнуть законы непрерывного движения суммы всех произволов людей, ум человеческий допускает произвольные, прерывные единицы… Историческая наука в движении своем постоянно принимает все меньшие и меньшие единицы для рассмотрения и этим путем стремится приблизиться к истине…
Только допустив бесконечно-малую единицу для наблюдения – дифференциал истории, то есть однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно-малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории.
Толстой анализирует историю, обращаясь к законам и языку математического анализа[104]. Так, интегральное исчисление – это сложение крошечных, бесконечно малых единиц, или, иными словами, интегрирование их в единое целое. Есть и дифференциальное исчисление, в котором мы выводим законы, управляющие непрерывной системой, путем оценки того, как изменения влияют на все меньшие и меньшие единицы.
Все упомянутые понятия и операции узнал бы даже пионер математического анализа Исаак Ньютон. Как же получилось так, что в произведении, которое считается величайшим романом XIX века, содержатся математические законы, открытые многие столетия назад? Отчасти дело в том, что в близком окружении Толстого был специалист по физико-математическим наукам. Но главным образом – в том, что законы математического анализа обладают едва ли не бесконечной притягательностью для любого, кому нравится размышлять о том, как в мире происходят изменения.
Толстой начинает рассуждения о математическом анализе, знакомя читателя с
