Дневник (1964-1987) - Леонид Бердников

То, что делает вещь данной вещью, в частности, отличая ее от других — это и есть ее сущность. «…существовать отдельно и быть определенным нечто, — утверждал Аристотель, — больше всего свойственно сущности…» [2, т. 1, с. 190]. Сущность — это интегральные свойства системы — они и делают ее тем, ЧТО она есть. Как утверждает группа французских математиков, пишущих под псевдонимом Н. Бурбаки, пустое подмножество есть x? x [2, с. 267]. Действительно, если нечто не тождественно самому себе, не обладает внутренним единством или, иначе говоря, лишено интегральных свойств — оно не существует, это уже не нечто, а ничто. Сущность Мира — в его системных свойствах. Каковы же эти свойства? — вопрос естественный, однако дать на него однозначный и при том исчерпывающий ответ принципиально невозможно. Это будет показано ниже.

Далее: в тезисе 1.4.0 я уже во второй раз (см. тезис 1.2.0) употребляю слово «бесконечность». С понятием бесконечности надо быть крайне осторожным, потому что именно тут подстерегают нас самые коварные парадоксы. Математика, например, испытала это на собственном опыте.

Так вот, из предосторожности, я хочу здесь сразу же обратить внимание читающего на то, что в предложениях «бесконечное множество элементов» (тезис 1.2.0) и «бесконечная сущность Мира, которая не противоречит конечному, а содержит его в себе» (тезис 1.4.0) — слово бесконечность понимается различно, можно сказать, что тут налицо как бы две разные бесконечности. В первом случае это бесконечное повторение конечного, пусть как угодно отличающегося друг от друга, во втором случае — это такая бесконечность, которая потому и бесконечна, что не ограничена конечным, не противостоит ему, а содержит его в себе, как система — элемент.

1.5.0. В системе элементов, как целостного единства, возможны четыре типа отношений:

отношения элементов друг к другу;

отношения элементов к системе в целом;

отношения системы, как единой целостности, к своим элементам,

отношение системы в целом к самой себе.

Итак, четыре типа отношений при двух соотносящихся сторонах. Соотносящиеся стороны у нас — это 1) система в целом и 2) элементы, которые ей принадлежат. Число же возможных отношений определяется выражением 2 n, где n — число соотносящихся сторон, в нашем случае n = 2. Отсюда следует, что, указав четыре типа отношений, мы исчерпали все имеющиеся возможности и дали полный их перечень, потому что 2 2 = 4. Теперь о самих отношениях. Каждая из них — это особая сфера бытия или, может быть, лучше сказать — особый аспект, ибо при многих и очень важных отличиях каждого аспекта от других, все они ни в коем случае не должны рассматриваться как независимые друг от друга миры: Мир един и единственен, а его четыре аспекта — это как бы его четыре ипостаси, но что истинно для одной из них, может оказаться ложным для других. Особенно парадоксальными должны быть результаты сравнения конечных межэлементных отношений с другими отношениями, выражающими непосредственно бесконечное начало Мира. Сказанное можно проиллюстрировать такими примерами, взятыми из области математики: если a конечно и больше 0, то

(+∞) + a= +∞, но a+ a= 2a

(— ∞) + a= — ∞, но — a+ a= 0

(+ ∞) a= + ∞, но a a= a2

и еще один пример:

Бесконечное множество имеет ту же мощность, что и его собственное подмножество: например, множество всех натуральных чисел и множество всех четных чисел. В случае же конечного множества такое утверждение будет ложным.

Ниже я попытаюсь показать особенности перечисленных отношений. Не упуская из вида общую для всех них тенденцию к единству.

1.6.0. Эти четыре типа отношений обнаруживают внутренне присущую им тенденцию перехода от множественности к единству: первый тип отношений строится на противопоставлении элементов друг другу; два других типа — на принадлежности элементов к системе и, наконец, четвертый тип — это отношение системы к самой себе, ее тождество, как высшая ступень единства.

Эта тенденция перехода от множественности к единству, содержащаяся в каждом типе отношений, является своего рода категорическим императивом Мира как целостности. Он может служить ориентиром истинности: если нечто или некто реализует своим поведением это требование, то такое его поведение, скорее всего, истинно.

2.0.0. Отношения элементов друг к другу

2.1.0. Исследуя отношения элементов друг к другу, мы вступаем в сферу бесконечного множества конечных состояний: это область разнообразнейших событий, неисчерпаемого богатства вещей и явлений, но это также область того, что не имеет основания в самом себе, не принадлежит себе, а принадлежит другому — целостности Мира, той уникальной системе, интегральные свойства которой не могут быть сведены к свойствам ее составляющих. Эта особенность элементов — принадлежать другому, находит здесь свое проявление в том, что их множественность и взаимное противостояние имеют своим основанием общие границы, а бесконечная смена событий — инвариантность и постоянство закона, по которому эти изменения совершаются.

Любой элемент или, скажем проще, любой предмет окружающей нас среды, представляется обыденному сознанию чем-то вроде кошелька или узелка, в котором связаны вместе все свойства этого предмета.

Достаточно запустить в этот узелок руку, чтобы вытащить то, что там заранее приготовлено.

Увы, такое простое и удобное представление ошибочно. В действительности дело обстоит иначе. Раскройте любой учебник физики. Каждое определение, с которым вы столкнетесь, предстанет перед вами как отношение. Попробуйте размотать клубок этих отношений до конца, чтобы найти первоначало всех вещей и явлений. Это вам не удастся. Самые фундаментальные понятия — это снова и снова отношения, образующие зачастую порочный круг или оперирующие с неизвестными. Релятивистская масса вещества, например, определяется через отношение полной энергии к квадрату скорости света m = E/c 2: одно неизвестное (масса) определяется отношением другого неизвестного (энергия) к константе (к квадрату скорости света). Но «…физике сегодняшнего дня, — писал Р. Фейнман, — неизвестно, что такое энергия» [9, т. 1, с. 7]. Однако знания отношений оказывается достаточно, чтобы решать самые сложные задачи, в том числе и сугубо практические. Итак, отношение элементов друг к другу — это первое и основное, что мы здесь отмечаем. Вне каких-либо отношений охарактеризовать предмет, частицу, элемент вообще невозможно.