Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Нельзя оправдывать Гальтона и его современников, ссылаясь на специфику соответствующего исторического периода. Двоюродный брат Гальтона Чарльз Дарвин тоже отличался великим умом, прокладывал новые пути в науке и не боялся расширять горизонты. Но его шокировали псевдонаучные доводы, в которых утверждалось, что людей можно ранжировать по расе, и он, пусть и неявно, призывал к отмене рабства[178]. Рабовладелец, написал однажды Дарвин, “порочит свою природу и идет против всех инстинктов, превращая в раба своего чернокожего собрата”.
И все же сложно сформировать однозначное мнение о Гальтоне. Его взгляды возмутительны и непростительны. Его работа задала тон многим направлениям научных исследований, и его наследие живет в опасных современных попытках делить род человеческий на основе генетических истоков расовых характеристик[179]. Тем не менее стоит признать, что Гальтон предоставил нам и ряд наиболее широко применяемых математических техник. Например, он заново открыл то, что сегодня называется “мудростью толпы”: как оказалось, изучив множество случайных предположений о величине, можно получить неплохой усредненный ответ.
Древние узнали об этом во время Пелопоннесской войны в V веке до нашей эры, когда платейский полководец велел своим воинам считать ряды кирпичной кладки в открытом, неоштукатуренном фрагменте стены, которую пелопоннесцы и беотийцы возвели вокруг их города. Полководец взял значение, которое воины называли чаще всего, – моду, – умножил его на оценочную толщину кирпича и получил высоту стены. Затем он приказал построить достаточно высокие лестницы, чтобы перебраться через стену и бежать.
Снова открыв эту технику, Гальтон использовал медиану. В 1907 году он посетил прибрежный город Плимут на юге Англии. Бродя по рынку, он увидел, как люди пытаются угадать, сколько весит бык, выставленный на продажу в отделе откормленного скота и птицы. Его внимание привлек большой разброс величин, выставленных на всеобщее обозрение, и когда состязание закончилось, он уговорил организаторов передать ему билеты со ставками всех участников. Отбросив билеты с неразборчивыми надписями, он разложил оставшиеся 787 штук по возрастанию и выяснил, что серединным – медианным – предположением стало 1207 фунтов, а это значение всего на 1 % отличалось от реального веса быка, который составлял 1198 фунтов. Гальтон написал об этом в журнал Nature[180].
Здесь нам стоит сделать паузу, поскольку в его статье затаились угрозы наивного применения статистики. Гальтон начинает с наблюдения: “В наши демократические времена любое исследование достоверности и специфики общественных суждений представляет интерес”. Далее он заявляет: “Средний участник [состязания], вероятно, был настолько же в состоянии дать справедливую оценку… как средний избиратель в состоянии судить о большинстве политических вопросов, по которым голосует”. В конце концов Гальтон приходит к выводу о том, что результат “свидетельствует о степени доверия к демократическому волеизъявлению”. Но это рискованное сравнение. Статистики выяснили, что то, что прекрасно работает в одном контексте, редко хорошо работает в другом. Даже поверхностный анализ показывает, что демократические процессы отличаются от взвешивания быков. Например, в них не используются ни медианные, ни даже средние значения народного волеизъявления. Успех в одном контексте нельзя считать поводом использовать такой же инструмент в другом, и поэтому статистики очень осторожно подходят к своему анализу и его применению. В конце концов, как известно из старой шутки, статистически у человека в среднем чуть меньше одного яичка.
Несмотря на свои шокирующие представления о социуме, к работе с числами Гальтон подходил с огромной тщательностью. В статью о мудрости толпы в журнале Nature он включил оценку “вероятной ошибки” в каждой величине. Он также предоставил нам множество статистических инструментов, которые мы доработали и используем по сей день. Так, он первым начал изучать корреляции, с помощью которых на основе изменений переменных определяется, есть ли между ними связь[181]. Вводя эту идею, Гальтон отмечает, что можно измерить множество рук и ног и решить, коррелируют ли между собой их длины. Теперь мы применяем ее, чтобы, например, искать корреляции между оценкой уровня загрязнения и количеством госпитализаций из-за проблем с дыханием.
Кроме того, Гальтон провел подготовительную работу по отделению друг от друга эффектов воздействия разных причин, что подтолкнуло его давнего соратника Карла Пирсона к созданию сложных математических моделей для отслеживания соответствующего воздействия, а затем – к изобретению критерия согласия хи-квадрат. Теперь мы используем этот критерий при анализе данных медицинских исследований, например при определении оптимального возраста для вакцинации детей. О “регрессии к среднему”, то есть тенденции серии измерений возвращаться к средним значениям после захода на территорию “статистических выбросов”, первым тоже заговорил Гальтон. Сначала он назвал это “возвращением к посредственности”, но сути это не меняет. Именно такое статистическое наблюдение говорит мне, что скоро мне станет лучше. Я знаю точно, потому что сходил к врачу: я хожу к нему только в крайнем случае, а когда вы достигли крайности, существенно возрастает вероятность, что дальше вас ждет движение в обратном направлении. Иными словами, регрессия к среднему сообщает мне, что худшая фаза болезни наступает тогда, когда намечается перелом к лучшему.
Гальтон также изобрел опросник, ставший краеугольным камнем медицинских, психологических и социологических исследований. Он применил его в другом своем творении – близнецовых исследованиях, в которых биологические различия сведены к минимуму, что позволяет ученым оценивать влияние воспитания, (почти) не обращая внимания на вопросы природы. Это, сказал Гальтон, дает “возможность справедливо оценить влияние природы и воспитания и понять, в какой степени каждый из этих факторов определяет характер и интеллектуальные способности человека”[182]. Он разослал родителям сотен близнецов опросники с вопросами о сходствах и различиях детей, а также о том, какое влияние на них оказывают жизненные обстоятельства.
Однако Гальтон не понимал, что не все ставят числа превыше всего. Порой необходимо, чтобы люди реагировали на данные эмоционально, а не рационально. Поскольку нашему мозгу сложно работать с числами, данные нужно представлять в таком виде, чтобы они взывали к первичным инстинктам. Изображение кричащего человека может привести к всплеску адреналина, а визуализация данных позволяет нам обойти ограничения нашего мозга и убедиться в истине, постичь которую нелегко. Например, если я попрошу вас подумать
