История с узелками - Льюис Кэрролл

Губернатор зарыдал, с чувством пожал руки отцу и сыну и проворно зашагал назад.

— Мог бы хоть раз оглянуться на прощанье! — сказал отец с сожалением.

— И не начинать свистеть с того самого момента, как он повернулся к нам спиной, — сурово произнес сын. — Но посмотри! Эти две штуки… как их… кажется, отправляются!

К сожалению, в омнибусе, отправляющемся прямо в порт, свободных мест уже не было.

— Неважно! — беззаботно воскликнул Норман. — Пойдем по дороге, а следующий омнибус подберет нас.

Некоторое время отец и сын шли молча, размышляя над проблемой, возникшей перед Главнокомандующим вооруженных сил Кговджни. Вдали показался шедший навстречу им омнибус. Когда он поравнялся с путешественниками, отец достал свои карманные часы.

— Прошло двенадцать с половиной минут с того момента, как мы отошли от наружных ворот дворца, — рассеянно заметил он. Внезапно скучное выражение его лица сменилось радостной улыбкой: отца озарила идея!

— Сын мой! — вскричал он, с такой силой кладя свою руку на плечо Норману, что на какое-то мгновенье вывел центр тяжести последнего за точку опоры.

Застигнутый врасплох молодой человек чуть было не полетел вверх тормашками с явным намерением оставить позади значительную часть расстилавшейся перед ним дороги, но вовремя спохватился и не без изящества принял обычное положение.

— Задача о прецессии и нутации, — заметил он тоном, в котором сыновья почтительность едва скрывала тень беспокойства.

— Что случилось? — поспешно добавил он, опасаясь, что отец его заболел. — Не угодно ли глоточек бренди?

— Когда следующий омнибус подберет нас?! Когда?! Когда?! — продолжал кричать отец, приходя во все большее и большее возбуждение.

Норман помрачнел.

— Минутку, — сказал он, — дай подумать.

Наступила тишина — тишина, нарушаемая лишь доносившимся издали визгом несчастных поросят, которых временно переносили из одного свинарника в другой под личным наблюдением Верховного Главнокомандующего.

{Ответ 8}

Узелок IX

ЗМЕЯ С УГЛАМИ

Все вода, вода повсюду,А попить — и капли нет.

— Еще один камешек, и оно утонет!

— Хотел бы я знать, что это ты делаешь с ведерками?

Действующие лица: Хью и Ламберт. Место действия: пляж в Литтл-Мендип. Время действия: 1 час 30 минут пополудни. Хью пускал маленькое ведерко плавать внутри другого, несколько больших размеров, пытаясь определить, сколько камешков можно положить в первое ведерко, прежде чем оно потонет. Ламберт лежал на спине и предавался безделью.

Несколько минут Хью сидел молча, что-то обдумывая, а затем, вскочив на ноги, закричал:

— Ламберт, что я тебе сейчас покажу! Ни за что не догадаешься!

— Если оно живое, покрытое слизью и с ножками, то и смотреть не стану, — ответствовал Ламберт.

— Да нет, не то! Помнишь, что Бальбус говорил нам сегодня утром? Тело, полностью погруженное в воду, вытесняет количество жидкости, равное его объему. Верно? — спросил Хью.

— Что-то в этом роде Бальбус действительно говорил, — неуверенно согласился Ламберт.

— А теперь взгляни сюда! Видишь: маленькое ведерко почти полностью погружено в воду. Следовательно, оно должно вытеснять количество воды, равное своему объему. Я беру и — раз, два, три! — вынимаю его из большого ведерка.

С этими словами Хью вынул маленькое ведерко, а большое передал Ламберту.

— Видишь? Воды в большом ведерке чуть-чуть на донышке. Неужели ты думаешь, что это ничтожное количество воды равно по объему маленькому ведерку?

— Оно должно быть равно, — сказал Ламберт.

— А вот и нет! — торжествующе воскликнул Хью и перелил воду из большого ведерка в маленькое. — Видишь: ведерко наполнилось меньше чем наполовину.

— Это его дело, как оно наполнилось, — проворчал Ламберт. — Раз Бальбус сказал, что объемы равны, значит, они равны. Можешь не сомневаться.

— А я не верю, что это так, — возразил Хью.

— Можешь не верить, — ответил Ламберт. — Кроме того, пора обедать. Пошли.

Бальбус уже ждал их, чтобы вместе идти к столу. Хью сразу же поведал ему о возникшем затруднении.

— Сначала поешь, потом поговорим, — сказал Бальбус, ловко отрезав и подложив на тарелку Хью кусок жаркого. — Ты ведь знаешь старую поговорку: «Сначала — баранина, потом — механика».

Такой поговорки мальчики не знали, однако в существовании ее ничуть не усомнились, как не сомневались ни в какой информации, когда-либо исходившей от столь непререкаемого авторитета, как их наставник. Обед прошел в полной тишине. Когда со стола было убрано, Хью достал чернила, ручки и бумагу, и Бальбус приступил к формулировке задачи, которую он приготовил для дневных занятий.

— У одного моего друга был сад с чудесными цветами — прекраснейший сад, хотя и небольших размеров…

— Каких именно? — спросил Хью.

— Именно это вы и должны будете определить, — весело ответил Бальбус. — Скажу лишь, что сад имел форму вытянутого прямоугольника — был ровно на пол-ярда больше в длину, чем в ширину, и что посыпанная гравием дорожка шириной в 1 ярд, начинаясь в одном углу, шла вокруг всего сада.

— Дорожка была замкнутой? — поинтересовался Хью.

— Нет, молодой человек, концы дорожки не смыкались. Каждый раз, когда дорожке уже, казалось, не оставалось ничего другого, как сомкнуться, она поворачивала и вновь шла вокруг всего сада рядом со своим первым отрезком, потом снова поворачивала и снова шла вокруг всего сада вдоль предыдущего отрезка и так до тех пор, пока в саду не осталось ни клочка земли.

— Дорожка извивалась, как змея с углами? — спросил Ламберт.

— Совершенно так же! И если пройти вдоль всей дорожки до последнего дюйма, держась ее середины, то длина пройденного пути окажется равной 2 1/8 мили. А пока вы найдете длину и ширину сада, я поразмыслю над тем, почему объем воды в большом ведерке оказался меньше объема маленького ведерка.

— Вы, кажется, сказали, что у вашего друга в саду росли чудеснейшие цветы? — спросил Хью, когда Бальбус уже выходил из комнаты.

— Сказал, — ответил Бальбус.

— А где же они росли? — удивился Хью, но Бальбус сделал вид, что не расслышал вопроса. Предоставив мальчикам ломать голову над заданной задачей, он уединился у себя в комнате, чтобы поразмыслить над обнаруженным Хью механическим парадоксом.

— Для простоты предположим, — бормотал он, расхаживая взад и вперед по комнате и глубоко засунув руки в карманы, — что у нас имеется цилиндрический стеклянный сосуд, на поверхности которого через каждый дюйм нанесены метки, и мы заполним его водой до десятой метки. Условимся считать, что каждое деление на стенке сосуда соответствует одной пинте воды. Возьмем теперь сплошной цилиндр, каждый дюйм которого имеет объем в полпинты воды, и погрузим его на 4 дюйма в воду, налитую в первый цилиндр. Дно сплошного цилиндра достигнет отметки 6 дюймов на стенке первого цилиндра. При этом сплошной цилиндр вытеснит 2 пинты воды. Что станет с этими двумя пинтами? Если бы сплошной цилиндр не выступал над поверхностью воды, то эти две пинты преспокойно расположились бы сверху, заполнив наружный цилиндр до отметки 12 дюймов. Но, к несчастью, сплошной цилиндр выступает над поверхностью воды, занимая половину объема, который мог бы вместиться между отметками 10 и 12 дюймов. Следовательно, оставшаяся часть пространства может вместить лишь одну пинту. А что же станется со второй? Если бы сплошной цилиндр не выступал над поверхностью воды, эта пинта преспокойно могла бы разместиться сверху, заполнив наружный цилиндр до отметки 13 дюймов. Но, к сожалению… О, тень великого Ньютона! — воскликнул Бальбус в ужасе. — Что же сможет остановить непрестанно поднимающийся уровень воды?

И тут его осенила блестящая идея.

— Напишу-ка я обо всем этом небольшой трактат.

Известно, что тело, погруженное в жидкость, вытесняет часть жидкости, объем которой равен объему тела. При этом уровень жидкости поднимается ровно настолько, насколько он поднялся бы, если бы к уже имеющейся жидкости добавили количество жидкости, объем которого равен объему погруженного тела. Ларднер обнаружил, что частичное погружение тела сопровождается точно такими же явлениями: количество вытесненной жидкости в этом случае равно по объему погруженной части тела, а уровень жидкости поднимается ровно настолько, насколько он поднялся бы от прибавления объема жидкости, равного объему погруженной части тела.

Предположим, что на поверхности жидкости каким-либо образом удерживается частично погруженное в нее тело. Поскольку часть жидкости вытесняется, уровень ее поднимается. Вследствие повышения уровня жидкости какая-то новая часть тела оказывается погруженной, вытесняет новую порцию жидкости, что приводит к новому повышению уровня. В свою очередь новое повышение уровня вызывает дальнейшее погружение тела, что приводит к вытеснению еще одной порции жидкости и т. д. Ясно, что весь этот процесс должен продолжаться до тех пор, пока в жидкость не погрузится все тело, после чего начнет погружаться то, что его удерживало (будучи соединенным с телом, это нечто может рассматриваться, по крайней мере при решении интересующей нас задачи, как часть тела). Так, если вы возьмете шест длиной 6 футов, опустите его конец в бушующие воды и подождете достаточно долго, вы в конце концов погрузитесь в воду. Вопрос о том, откуда берется вода (относящийся к высшим разделам математики и потому не рассматриваемый в данной работе), не имеет отношения к морю. Представим себе человека, стоящего во время прилива у самой воды с шестом в руках, который частично погружен в море. Человек этот стоит прямо и неподвижно, и мы все знаем, что он непременно утонет. Люди, каждый день во множестве погибающие таким образом, дабы удостовериться в философской истине, люди, чьи тела безрассудные волны мрачно выносят на наши неблагодарные берега, имеют большее право называться мучениками науки, чем Галилей или Кеплер. Если воспользоваться проникновенным высказыванием Кашута, именно этих людей следовало бы назвать безвестными полубогами нашего девятнадцатого века.