Большая Советская энциклопедия (Бо) - БСЭ

Больцмана распределение

Бо'льцмана распределе'ние, см. Больцмана статистика .

Больцмана статистика

Бо'льцмана стати'стика, физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.

  При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям — их координаты r и импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии.

  Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:

где р 2 /2m — кинетическая энергия молекулы массы m, U (r ) — её потенциальная энергия во внешнем поле, k — Больцмана постоянная , Т — абсолютная температура газа; постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения.

  Функция распределения (1) содержит два сомножителя: ехр (-р 2 / 2mкТ ) и exp (-U (r )/kT ). Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является Максвелла распределением , а второй — распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла — Больцмана.

  С помощью функции распределения Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу , определяющую зависимость давления воздуха от высоты.

  В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц , находящихся в данном квантовом состоянии с энергией E i , и распределение Больцмана выглядит следующим образом:

Постоянная А находится из условия

где N — общее число частиц в системе, и равна А = (N/V )(h2 /mkT )3/2 (V — объём газа, h — Планка постоянная ). Распределение (2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности принцип ). Оно справедливо для систем, у которых все числа  малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.

  Квантовая Б. с. справедлива при малых плотностях газа N/V и высоких температурах (при данной массе частиц). Фактически Б. с. применима для всех разреженных молекулярных газов, т.к. масса молекул велика и квантовое воздействие тождественных частиц друг на друга должно было бы проявиться лишь при столь высоких плотностях и низких температурах, которые соответствуют твёрдому (для гелия — жидкому) состоянию вещества (а в этом случае Б. с. вообще неприменима, т.к. взаимодействие молекул велико). К электронному газу в металлах и газу световых квантов — фотонов — Б. с. неприменима (см. Статистическая физика ).

  Лит. см. при ст. Статистическая физика .

  В. П. Павлов.

Большаков Кирилл Андреевич

Большако'в Кирилл Андреевич [р. 11(24).12.1906, Ряжск, ныне Рязанской области], советский химик-неорганик, член-корреспондент АН СССР (1958). Специалист в области химии и технологии редких, рассеянных элементов и малых металлов, один из создателей и организаторов отечественной редкоэлементной промышленности. Окончил Казанский университет. В 1930—47 заведовал лабораторией в Государственном научно-исследовательском институте редких металлов. Педагогическая деятельность Б. неразрывно связана (с 1933) с Московским институтом тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова, где он последовательно занимал должности ассистента, доцента, профессора, заведующего кафедрой химии и технологии редких элементов и созданной им проблемной лабораторией того же направления; с 1958 ректор этого института. Основные исследования посвящены изучению физико-химических основ технологических процессов. Автор многих научных работ и изобретений. Под его редакцией выпущено учебное пособие для вузов «Химия и технология редких и рассеянных элементов» (т. 1—2, 1965—69). Государственная премия СССР (1941, 1953). Награжден 2 орденами Ленина и 3 другими орденами.

Большая Балахня

Больша'я Балахня', река в Красноярском крае РСФСР. Длина 532 км, площадь бассейна 12 600 км2 . Берёт начало из озёр в центральной части Северо-Сибирской низменности; течёт на В. по заболоченной тундре; впадает в небольшую бухту на западном берегу Хатангского залива. Питание снеговое и дождевое. Замерзает в конце сентября, вскрывается в начале июня. Богата рыбой (кандёвка, муксун, нельма, голец).

Большая Берестовица

Больша'я Берестови'ца, посёлок городского типа, центр Берестовицкого района Гродненской области БССР, в 12 км от ж.-д. ст. Берестовица и в 59 км к Ю. от Гродно. 2,7 тыс. жителей (1968). Маслосыродельный завод и другие предприятия.

Большая Венгерская низменность

Больша'я Венге'рская ни'зменность, малоупотребительное название восточной части Среднедунайской равнины , расположенной по левобережью р. Дунай, в Венгрии.

Большая Визинга

Больша'я Ви'зинга, Большая Визенга, Визинга, река в Коми АССР, левый приток р. Сысола (бассейн Вычегды). Длина 167 км, площадь бассейна 1970 км2 . Питание смешанное, с преобладанием снегового.

Большая Вишера

Больша'я Ви'шера, посёлок городского типа в Маловишерском районе Новгородской области РСФСР, на р. Большая Вишера (бассейн Волхова). Ж.-д. станция на линии Бологое — Ленинград. 2,7 тыс. жителей (1968). Стекольный завод.

Большая Высь

Больша'я Высь, река в УССР, левый приток Синюхи (бассейн Южного Буга). Длина 166 км, площадь бассейна 2860 км2 . Течёт в пределах Приднепровской возвышенности, имеется 6 водохранилищ. Питание преимущественно снеговое. На реке г. Новомиргород.

Большая гильдия

Больша'я ги'льдия купеческая, сословное объединение наиболее состоятельных купцов и владельцев недвижимости; возникла не позже середины 14 в. в крупных городах Ливонии — Таллине, Риге, Тарту и др. по образцу немецких городов. Б. г. влияла на деятельность городского совета (рата или магистрата), пополнявшегося в порядке кооптации только членами Б. г. Состоявшая из немцев, Б. г. особенно сильно эксплуатировала и угнетала бесправное местное население прибалтийских городов — латышей, эстонцев, ливов, а также русских. Просуществовала до введения общероссийского городового положения в 1877.

  Лит.: История Латвийской ССР, т. 1, Рига, 1952, с. 126—28; История Эстонской ССР т. 1, Тал., 1961, с. 206—08.

Большая Долина

Больша'я Доли'на, Грейт-Валли (Great Valley), продольное понижение в Южных Аппалачах (США). Длина 950 км, ширина 40—60 км. Ограничена Аппалачским плато с З. и Голубым хребтом с В. Состоит из многочисленных эрозионных продольных долин, разделённых короткими, сглаженными хребтами высотой до 1500 м. Дренируется многочисленными реками, в том числе Киттатинни, Камберленд, Шенандоа, Теннесси. Богатый с.-х. район США (посевы пшеницы, кукурузы, кормовых, разведение крупного рогатого скота). По Б. Д. проложены важные магистрали, связывающие северные и южные штаты США.