Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Смещение всех точек системы на одну и ту же величину в пространстве или во времени. См. Трансляционная (сдвиговая) симметрия пространства и Трансляционная (сдвиговая) симметрия времени.

См. Семейство.

В 1928 г. Поль Дирак (1902–1984) предложил динамическое уравнение, описывающее поведение электронов в квантовой механике, которое мы теперь называем уравнением Дирака. Уравнение Дирака уточняет более раннее уравнение Шрёдингера для электрона примерно так же, как уравнения Эйнштейна для механики уточняют уравнения Ньютона. В обоих случаях новые уравнения согласуются со специальной теорией относительности, в то время как те более простые, которые они заменили, с ней не согласуются. (И в обоих случаях новые уравнения повторяют предсказания старых при описании поведения тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света.)

Уравнение Дирака имеет дополнительные решения, кроме тех, что представляют электроны в разных состояниях движения (и спина). Эти решения описывают частицы с такой же массой, как у электронов, но с противоположным электрическим зарядом. Эти новые частицы называются антиэлектронами, или позитронами. Позитроны были экспериментально открыты в 1932 г. Карлом Андерсоном благодаря изучению космических лучей. См. также Антивещество.

Уравнение Дирака, с соответствующими (относительно незначительными) изменениями, описывает не только поведение электронов, но также и поведение других фундаментальных частиц со спином ½, включая все кварки и лептоны, – другими словами, частиц вещества, как они именуются в основном тексте. С немного более значительными изменениями оно также описывает поведение адронов со спином ½, включая протоны и нейтроны.

Уравнение Шрёдингера было предложено Эрвином Шрёдингером (1887–1961) в 1925 г. Это динамическое уравнение, которое определяет, как волновые функции электронов или других частиц изменяются во времени.

Уравнение Шрёдингера является приблизительным в двух важных отношениях. Во-первых, оно основано на нерелятивистской (ньютоновской) механике, а не на релятивистской механике Эйнштейна. Поль Дирак в 1928 г. предложил другое уравнение для волновых функций электронов, которое подчиняется положениям специальной теории относительности (см. Уравнение Дирака). Во-вторых, оно не включает влияние квантовых флуктуаций, таких как виртуальные фотоны, на электроны. Тем не менее уравнение Шрёдингера достаточно точно для большинства практических применений квантовой теории в химии, материаловедении и биологии, и это именно та версия квантовой теории, которая обычно применяется при обсуждении этих дисциплин.

Хотя обычно говорят об «уравнении Шрёдингера», но Шрёдингер предоставил нам не просто одно уравнение, а скорее процедуру для вывода уравнений, описывающих различные ситуации, в которых применима квантовая механика.

Одно из самых простых уравнений Шрёдингера – уравнение для единственного электрона, который испытывает электрическое притяжение единственного протона. Это дает нам описание атома водорода. Хотя оно сформулировано в ином пространстве идей – в мире, где заполняющие пространство волновые функции заменяют собой частицы, двигающиеся по орбитам, – результаты, которые вытекают из уравнения Шрёдингера в этом случае, в значительной степени подтверждают интуитивную концепцию Бора о значении спектра водорода. Обзор этого вопроса см. в статье Спектры.

Мы можем также сформулировать уравнения Шрёдингера, которые описывают поведение нескольких электронов одновременно. Разумеется, мы должны сделать это, если хотим учесть влияние электронов друг на друга. Как объясняется в словарной статье о волновой функции, волновые функции, которые полностью описывают физическое состояние нескольких электронов, определены в пространствах очень высокой размерности. Волновая функция для двух электронов «обитает» в шестимерном пространстве, волновая функция для трех электронов – в девятимерном пространстве и т. д. Уравнения для этих волновых функций быстро становятся довольно трудными для решения, даже приблизительного и даже с использованием самых мощных компьютеров. Вот почему химия остается процветающим экспериментальным полем деятельности, несмотря на то, что в принципе мы знаем уравнения, которые ей управляют и которые должны позволять нам вычислять результаты химических экспериментов без необходимости выполнять их.

Уравнения Максвелла – система из четырех уравнений, которые выражают зависимости между электрическими полями, магнитными полями и распределениями электрического заряда и электрического тока в пространстве. Они всесторонне обсуждаются в тексте и примечаниях.

См. также статьи Закон Ампера (Закон Ампера – Максвелла), Закон Фарадея и Закон Гаусса, где четыре уравнения Максвелла объясняются по отдельности.

Скорость – это быстрота изменения местоположения со временем (см. Скорость), а ускорение – это быстрота изменения скорости со временем. Одним из великих достижений Ньютона было то, что он показал: ускорение тел связано с действующими на них силами. (Он провозгласил это открытие прежде полного описания с помощью памятной анаграммы, как описано в главе «Ньютон III».) В старых учебниках по классической механике встречается второй закон движения Ньютона в такой формулировке: «Сила равна массе, умноженной на ускорение». При отсутствии какой-либо отдельной информации о силах это, конечно, бессмысленное утверждение. На самом деле его нужно интерпретировать как обещание о том, что изучение ускорения не будет напрасным!

Ньютон сделал несколько общих утверждений о силах. Примечателен его первый закон движения, который гласит, что «свободные» тела имеют нулевое ускорение, т. е. что скорость свободного тела постоянна. В этом законе подразумевается, что тела, удаленные от всех других тел, можно приближенно считать свободными или, другими словами, что силы убывают с расстоянием.

Ньютон также разработал подробную теорию одного вида сил, а именно – гравитационной силы. В этом контексте интересно заметить, что сила притяжения, действующая на тело, пропорциональна его массе, так что гравитационное ускорение не зависит от массы этого тела. Этот закон был проверен для случая земного притяжения в знаменитом опыте Галилея, в котором он сбрасывал предметы с наклонной («падающей») Пизанской башни.

В теории гравитации Эйнштейна, известной как общая теория относительности, закон движения выражается напрямую через ускорение, без дополнительного упоминания сил.

Ускорение, как и скорость, – это векторная величина.

Ускоритель заряженных частиц – это установка для получения пучков быстро движущихся частиц с высокой энергией. В истории, да и в наши дни ускорители использовались для открытия фундаментальных процессов в природе. Изучая столкновения самых быстрых частиц, мы можем получить представление об их поведении при предельно высоких энергиях, малых расстояниях и коротких временах, которое невозможно добыть другими способами.

Когда утверждение (или теорию) можно сравнить с эмпирическими наблюдениями и тем самым потенциально опровергнуть, мы говорим, что оно фальсифицируемо. Сэр Карл Поппер (1902–1994) выступал за то, чтобы фальсифицируемость служила критерием для того, чтобы отличать науку от другой деятельности человека. Хотя это и воодушевляет, я не думаю, что критерий фальсифицируемости Поппера адекватно отражает научную практику, так как зачастую мы больше заботимся о том, чтобы подтвердить хорошие идеи, а не отбросить плохие.

Фальсифицируемость больше подходит в качестве (частичного) критерия зрелости и плодовитости теорий, чем их принадлежности к науке или ненауке. В этом контексте фальсифицируемость должна рассматриваться вместе с силой. Теории, которые дают много успешных предсказаний, но также иногда терпят неудачи (например, практическая метеорология) или чьи предсказания в некоторых случаях по своей природе являются статистическими и, следовательно, не так просто фальсифицируемы (например, квантовая теория), могут тем не менее быть очень ценными и должны считаться научными согласно любому разумному определению этого термина.