Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

23

Это крайне консервативная оценка, просто учитывающая все возможные квантовые состояния, которые Вселенная (объем в пределах горизонта) может занимать, если ее температура не превышает 108 градусов. Хотя полноценный расчет требует обращения к квантовой механике, число 10118 можно грубо оценить как количество протонов, которое принцип запрета Паули позволяет упаковать во вселенную при такой температуре (наша Вселенная содержит лишь около 1080 протонов). Если каждая из 10118 ячеек может быть либо занята, либо свободна, то существует 210118 ~1010118 вариантов.

24

В показателе степени стоит площадь нашей Вселенной, измеренная в планковских единицах. В книгах Ленни Сасскинда и Брайана Грина, которые приведены в разделе «Рекомендованная литература», подробно описывается голографический принцип и его разработка на основе идей Герарда ’т Хофта, Ленни Сасскинда, Чарльза Торна, Рафаэля Буссо, Якоба Бекенштейна, Стивена Хокинга, Хуана Малдасены и других ученых.

25

Если вы любите математику, обратите внимание на то, что 1010118 диаметров Вселенной ≈ 1010118 × 1027 м = 1010118 + 27 м ≈ 1010118. Если в поисках ближайшей копии вы захотите искать во всех направлениях, вам придется исследовать физический объем, содержащий 1010118 вселенных, радиус которого превосходит нашу Вселенную в (1010118) = 1010 ≈ 1010117,53 ≈ 1010118 раз.

26

Если темная энергия останется вокруг нас и продолжит вызывать ускоренное космологическое расширение, то даже большинство параллельных вселенных I уровня окажется навсегда недоступным для нас, поскольку пространство между нами будет расширяться быстрее, чем свет сможет его преодолевать. Мы еще недостаточно понимаем темную энергию, чтобы сказать, будет ли это так.

27

В книгах Брайана Грина, Ленни Сасскинда и Александра Виленкина, упомянутых в разделе «Рекомендованная литература», подробно описано, как мультиверс II уровня был открыт и исследован Андреем Линде, Александром Виленкиным, Аланом Гутом, Сидни Коулманом, Франком де Лусиа, Рафаэлем Буссо, Джо Полчински, Ленни Сасскиндом, Шамитом Качру, Ренатой Каллош, Сандипом Триведи и другими. Книги Грина и Сасскинда также служат хорошими введениями в теорию струн.

28

«Теватрон» был крупнейшим в мире коллайдером до введения в строй Большого адронного коллайдера в ЦЕРНе. В 2012 году «Теватрон» был выведен из эксплуатации. – Прим. пер.

29

Существует 80 типов стабильных атомов, содержащих все числа протонов от 1 (водород) до 82 (свинец), за исключением 43 (технеций) и 61 (прометий) – они радиоактивны и нестабильны. Многие из этих атомов имеют несколько стабильных разновидностей (изотопов) с разным числом нейтронов. Общее число стабильных изотопов составляет 257. В природе встречается около 338 изотопов, включая около 30 с периодом полураспада более 80 лет и около 50 менее долгоживущих.

30

Английские названия кварков таковы: up, down, strange, charm, bottom/beauty и top/true. Два последних названия еще не устоялись. В русской традиции предпочтение отдается beauty (прелестный) и true (истинный), поскольку, во-первых, от них легко образуются существительные, во-вторых, для bottom (самый нижний) и top (самый верхний) нет удобного перевода, отличающего их от верхнего и нижнего кварков. – Прим. пер.

31

Импульс объекта характеризует глубину воронки, которую тот может образовать, врезавшись в препятствие. Более строго – это время, которое потребуется, чтобы остановить объект, умноженное на среднюю силу, которую для этого придется прикладывать. Импульс p объекта с массой m, движущегося со скоростью v, – вычисляется как p = mv (в случае, если v много меньше скорости света).

32

Электрон, прежде чем он столкнется с протоном, совершает около 1/8πα3 ~ ~ 105 витков, где α ≈ 1/137,03599968 – безразмерная сила электромагнитного взаимодействия, называемая также постоянной тонкой структуры. Замечательный расчет смертельной спирали см. здесь: http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf.

33

То, что сделал Бор, было в действительности эквивалентно тому предположению, что угловой момент электронной орбиты квантуется и может быть равен только кратному значению приведенной постоянной Планка ℏ, определяемой как h/2π. По аналогии с импульсом можно рассматривать угловой момент вращающегося объекта как меру времени, которое потребуется, чтобы остановить вращение, умноженное на приложенный момент сил (крутящий момент). Объект, вращающийся по круговой орбите радиуса r с импульсом p, имеет угловой момент rp.

34

Энергии орбит равны E1/n2, где E1 называют энергией низшей орбиты, так что, перескакивая между орбитами n1 и n2, электрон может испускать фотоны со всеми значениями энергии вида (1/n22 – 1/n21)E1.

35

Такое же явление наблюдается в автомобильных шинах на очень высокой скорости, а возникающие при этом звуковые волны резонируют внутри камеры, чем могут нанести ущерб вашему бюджету.

36

Если неопределенность положения частицы составляет Δx, а неопределенность импульса Δp, то принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что Δx·Δp ≥ ℏ/2, где ℏ, как и прежде, – приведенная постоянная Планка h/2π. Математически неопределенность каждой величины определяется как стандартное отклонение ее распределения вероятности.

37

Если вы знакомы с векторным анализом, можете рассматривать состояние как радиус-вектор r и его производную r (вектор скорости).

38

Если вы ценитель математики и любите комплексные числа, вам будет приятно узнать, что волновая функция задает комплексное число Ψ (r) для каждой точки r в пространстве. То, что я называю в этой книге «квадратом» волновой функции, в действительности есть |Ψ|2, – квадрат абсолютной величины |Ψ| волновой функции, который определяется как квадрат вещественной части плюс квадрат мнимой части. А если вы не любитель математики, не тревожьтесь: вы все равно сможете понять мои ключевые рассуждения.

39

Классический эксперимент, в котором это делается, включает отправку атома серебра через аппарат Штерна – Герлаха, который направляет его в два места в зависимости от спина.

40

Студенческая газета The Daily Cal процитировала меня с оговоркой: «По словам шведского студента, живущего напротив и пожелавшего остаться анонимным…», и еще много дней друзья подкалывали меня: «Эй, Макс, ты сегодня выглядишь таким анонимным».

41

Диссертация появилась в интернете в 2008 году (http://www.pbs.org/wgbh/ nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf). Представление о том, что в некоторые волшебные моменты реальность испытывает своего рода метафизическое расщепление на две ветви, которые в дальнейшем никогда не взаимодействуют, – это ошибочное изложение диссертации Эверетта. Оно, кроме того, противоречит его постулату о том, что волновая функция никогда не коллапсирует, поскольку дальнейшее развитие может, в принципе, заставить эти ветви интерферировать друг с другом. Согласно Эверетту, была, есть и всегда будет лишь одна волновая функция, и только расчеты декогеренции (суть которых я объясню в этой главе), а не постулаты, могут показать, когда с хорошим приближением можно рассматривать две ветви как не взаимодействующие.

42

На практике эта неустойчивая карта, конечно, вскоре упадет из-за едва заметного движения воздуха, так что лучше взять нормальную карту с толстым нижним краем и использовать квантовое устройство вроде шредингеровского триггера с радиоактивным атомом, чтобы подтолкнуть ее в ту или иную сторону.

43

Волновая функция соответствует одной точке в этом бесконечномерном пространстве, а из уравнения Шредингера вытекает, что эта точка будет двигаться вокруг центра пространства на фиксированном расстоянии.

44

Любопытно, что теорема Бореля произвела сильное впечатление на многих математиков его времени, и некоторые считали, что концепция вероятности слишком философична, чтобы признать ее строгой математикой. Неожиданно Борель возразил им с помощью математической теоремы, допускающей интерпретацию в терминах вероятностей, хотя в самой теореме упоминания о вероятностях нет. Борелю, несомненно, было бы интересно узнать, что его работа вызвала неожиданный рост значимости вероятностей не только в математике, но и в физике.