Одна формула и весь мир - Евгений Седов

Если теперь из N1 слов складывать фразы по к слов в каждой фразе, то число фраз получится

В нашем движении вверх по спирали мы поднялись пока только на две ступеньки: от букв к словам, от слов к фразам. Нетрудно сообразить, что, поднявшить на п ступенек, мы получим число комбинаций, равное

Вычисление энтропии и информации осуществляется с помощью логарифмов. Например, при равной вероятности всех признаков энтропия равна

Другими словами, максимальная энтропия на п-oм уровне больше, чем максимальная энтропия на начальном (нулевом), уровне в кп раз. (На нулевом уровне Hо = logNo). Пройдя на п-м уровне весь круг от состояния Д до состояния В, то есть от максимальной до нулевой энтропии, система накопит информацию, количество которой окажется в кп раз больше, чем на уровне п = 0.

Эту закономерность можно представить в виде вписанной в перевернутый конус расширяющейся спирали, каждый виток которой имеет диаметр в к раз больший, чем лежащий под ним виток.

Здесь придется сделать еще одно отступление, чтобы понять, чем наша модель отличается от реальных систем.

Соотношение    получено нами в предположении, что величина к на всех уровнях сохраняется неизменной, то есть каждое слово содержит к букв, а каждая фраза к слов.

В реальных текстах это условие не соблюдается: фраза может содержать и одно слово (вечерело; темнело) и много десятков слов. Слово тоже может включать в себя и всего одну букву (союзы, предлоги) и десятки букв.

Иронизируя над характерным для немецкого языка слиянием многих слов в одно длинное слово, Марк Твен придумал слово ШРАТТЕРТРОТЕЛЬГОТТЕНТОТЕНМУ-ТЕРАТТЕНТЕТЕР, означающее, что в городе ШРАТТЕР-ТРОТЕЛЬ объявился убийца (АТТЕНТЕТЕР), лишивший жизни мать готтентота (ГОТТЕНТОТЕНМУТЕР).

Чтобы показать, насколько шутка Марка Твена недалека от действительности, приведем заимствованное из современной технической литературы немецкое слово KESSELSTREINVERHINDERUNGSMITTELERZEUNSGESSELSHAFT, переводимое как «мероприятия по изготовлению растворителей для накипи, образующейся в котлах».

Мы с вами пренебрегли указанными особенностями письменной речи (распространяющимися и на другие системы) и построили модель, в которой все фразы содержат одинаковое число слов, а все слова — одинаковое число букв. Сделано это лишь для того, чтобы нагляднее выявить разнообразие признаков и количество информации в зависимости от номера уровня п при всех прочих равных условиях (в том числе и при равных количествах к тех элементов, из которых складываются слова, фразы и т. д.).

Такой прием позволил нам выявить закономерность: при подъеме на п ступенек иерархической лестницы система увеличивает свою информационную емкость в кп раз. Проиллюстрируем это числами: если диаметр нижнего витка изображенной на рисунке (с. 128) вписанной в конус спирали принять равным 1 сантиметру, то соотношение длин витков в сантиметрах при к = 6 будет таким: 1:6:36:216:1296. Два нижних витка (алфавит из N0 букв и весь словарь шестибуквенных слов) без труда умещаются на этой странице. Третий виток (все фразы из шести слов) не уместится даже на развороте книги. Четвертый займет заметную часть комнаты. Пятый удастся разместить только в пределах двора.

С такой скоростью растет информационная емкость

при подъеме на пять ступенек иерархической лестницы. И в такой же пропорции уменьшается скорость приближения системы к полному вырождению в результате накопления равного количества информации на различных витках спирали. Если на первом витке система прошла весь путь от состояния Д до состояния В накопив информацию   , то при том же количестве информации, накопленной на пятом витке спирали (то есть при п = 5), система пройдет всего лишь 1/1296 часть пути.

Теперь нетрудно понять, почему, постоянно стремясь к состоянию вырождения, система может никогда не достичь его: чем выше она поднялась по ступеням иерархической лестницы, тем больше ей надо копить информации, чтобы перейти из состояния Д в состояние В.

На пути к В система оказывается тем дальше от этого состояния, чем больше витков спирали ей удалось пройти.

На высоких иерархических уровнях можно копить информацию, открывая новые научные истины, формируя сложные биологические системы и не опасаясь приблизить к состоянию вырождения научную мысль и биосферу Земли. Чтобы убедиться в справедливости полученных нами выводов, лучше всего перейти от общетеоретических, абстрактных рассуждений к рассмотрению свойств конкретных систем.

Самой наглядной эволюционирующей иерархической системой, пожалуй, является наш язык. Нулевым уровнем письменных текстов служит алфавит. Вполне очевидно, что на этом уровне никакого развития не происходит: число и значение букв алфавита не изменяется в течение многих столетий, если не считать таких не очень принципиальных реформ, как отказ от букв i и Ъ — «ять». Со словами уже сложнее. Для нас с вами все слова имеют определенное значение, наш словарный запас в основном удовлетворяет все наши потребности, и вряд ли у нас возникнет острая потребность в изобретении каких-нибудь новых слов. Можно сказать, что наш с вами язык на уровне слов тоже почти прекратил свое развитие, а все наши творческие потребности и возможности реализуются на уровне составляемых нами фраз.

По-иному дела обстоят у ребенка, только вступившего на творческий путь освоения языка. Потребность его в словотворчестве заметна прежде всего родителям, которые готовы каждый день рассказывать родственникам или знакомым, какие придумывает их любимое чадо неожиданные и смешные слова.

Тончайший знаток детской речи Корней Иванович Чуковский собрал богатейшую коллекцию детских слов. Вот некоторые примеры из его книги «От двух до пяти»: песок песучий; обезьяны уклюжие; мазелин; вертилятор; копатка; строганок; колоток; вык, вык и привык; отмухиваться (отмахиваться от мух); отпомнил (в смысле забыл); распонял (в смысле перестал понимать); луксус (лук в уксусе); раз на ногах ногти, то на руках рукти; раз гуси ходят гуськом, значит, утки — утьком и т. п.

Обратите внимание, какие все это точные и образные слова! Мы с вами можем лишь пожалеть, что утратили такое чуткое и образное отношение к слову и позавидовать тем, кто сумел сохранить его на всю свою жизнь. Благодаря этой способности некоторых выдающихся мастеров слова наш язык время от времени обогащается новыми словами вроде «стушеваться», «обиностраниться» и т. п. Слово «стушеваться» придумано Достоевским, «обиностраниться» — Гоголем.

Многие рожденные творческой фантазией различных авторов неологизмы со страниц их книг переселяются в повседневную жизнь.

В начале века чешский писатель Карел Чапек из известного слова «работа» образовал новое слово «робот». В наши дни вопрос создания промышленных роботов — не тема научной фантастики, а один из актуальных вопросов оснащения новейшими средствами автоматизации современных промышленных предприятий.

Кстати, столь привычное для нас слово «промышленность» в свое время тоже пришло в жизнь из литературы: его образовал от слова «промысел» известный русский писатель и историк Николай Михайлович Карамзин.

Слова «атмосфера», «кристаллизация», «вязкость» ввел в науку М. В. Ломоносов. Слово «охотиться» образовал писатель М. Загоскин (до появления этого слова бытовало выражение «ездить на охоту»). Поэт К. Батюшков впервые употребил слово «сладострастие». Часто употребляемое в наши дни слово «бездарь» предложил в начале века поэт И. Северянин. Творческой фантазией писателей, поэтов, ученых рождено великое множество ставших такими необходимыми для нас слов.

Не все неологизмы прививаются к живой человеческой речи. Не вошли в обиход предложенное Ф. М. Достоевским слово «обнеряшиться» или употребленное в стихотворении И. Северянина слово «дождить». Но в самой способности пожизненно сохранять детскую свежесть отношения к словам, фразам, событиям и явлениям заключен один из главных творческих стимулов, порождающих оригинальные научные теории, шедевры живописи, поэзии, музыки и других жанров искусства.

Такой способностью наделен от природы не каждый. Для большинства людей развитие мышления, происходящее по рассмотренной нами спирали, сопровождается детерминацией мыслей на каждом из преодоленных ими витков. Как в детстве постепенно детерминируются значения слов, так годам к тридцати на более высоких уровнях детерминируются понятия и представления, и мы начинаем пользоваться приобретенными запасами, называя их «профессиональными навыками» или «жизненным опытом» и часто прибегая к их надежной защите от непривычных для нас взглядов, новых веяний и идей.