Путеводитель по лжи - Дэниел Левитин

В своей статье для журнала Science Луи Поллак и Ганс Вайс сообщили, что с момента образования Communication Satellite Corp.

…расходы на телефонные разговоры снизились на 12 тысяч процентов[8].

Если расходы уменьшаются на 100 %, они падают до нуля (и не важно, какими они были изначально). Если же расходы падают на 200 %, это значит, что кто-то платит вам ту же самую сумму, которую когда-то платили вы ему, чтобы получить его продукт. Снижение на 100 % случается крайне редко, а снижение на 12 тысяч процентов кажется и вовсе маловероятным[9]. В статье в профессиональном издании Journal of Management Development утверждалось, что количество клиентских жалоб сократилось на 200 % в результате перехода компании на новую политику поддержки клиентов[10].

Писатель Дэн Кеппел даже назвал свою книгу Get What You Pay For: Save 200 % on Stocks, Mutual Funds, Every Financial Need («Получите то, за что вы платите: экономьте 200 % на бирже, инвестиционных фондах открытого типа, на любой финансовой потребности»). У Кеппела есть степень MBA. Ему следует лучше разбираться в вопросе. Конечно, чтобы аккуратно сравнивать проценты, их нужно брать от одного и того же базового показателя. Нельзя вернуться к изначальному уровню зарплаты, сокращенной на 50 %, увеличив на 50 % вашу новую, более низкую зарплату[11].

Проценты кажутся простыми и логичными, но иногда они могут и запутать. Если процентная ставка увеличивается с 3 до 4 процентов, то она увеличивается на 1 процентный пункт, или на 33 % (так как увеличение на 1 процентный пункт отсчитывается от базового показателя 3; это увеличение на 1/3 = 0,33 от 3). Если же процентная ставка упадет с 4 до 3 процентов, то она уменьшится на 1 процентный пункт. При этом она уменьшится не на 33 %, как в предыдущем случае, а на 25 %, потому что уменьшение на 1 процентный пункт отсчитывается от базового показателя 4 (1 – это 1/4, или 25 %, от 4). Исследователи и журналисты не всегда щепетильны в этом вопросе и не видят порой разницы между процентными пунктами и процентами, но вы не должны их путать[12].

The New York Times сообщила о закрытии текстильной фабрики в Коннектикуте и ее переезде в Вирджинию[13]. Причиной такого решения стали возросшие расходы на сотрудников. По сведениям газеты, «фонд заработной платы, все виды компенсации сотрудникам, а также пособие по безработице в Коннектикуте в 20 раз выше, чем в Вирджинии». Правдоподобно ли это? Если бы это было так, вы бы, наверное, ожидали массового исхода в Вирджинию – все компании, а не только эта фабрика, захотели бы переехать, и вы бы уже знали об этом. На самом деле все это неправда, и Times пришлось опубликовать опровержение. Как же такое могло произойти? Дело в том, что журналистка просто неправильно прочла отчет компании. Один показатель – пособие по безработице – на самом деле обходился компании в 20 раз дороже в Коннектикуте, чем в Вирджинии, но с учетом остальных показателей в Коннектикуте все расходы на содержание штата были в целом выше в 1,3 раза, а не в 20 раз. У автора статьи не было образования в сфере бизнес-администрирования – и мы не вправе ожидать этого. Чтобы отследить такого рода ошибку, нужно просто спокойно все обдумать. Это под силу каждому (а журналистка и ее редакторы просто обязаны были это сделать).

В Нью-Джерси одобрили новую законодательную инициативу, согласно которой матери, находящиеся на социальном обеспечении, не получали никаких дополнительных льгот[14]. Некоторые члены законодательного органа посчитали, что женщины в Нью-Джерси специально рожали детей, чтобы увеличить ежемесячное пособие, получаемое от государства. Через два месяца законодатели заявили, что им удалось решить этот вопрос, так как уровень рождаемости снизился на 16 %. Вот что писала New York Times:

Всего два месяца спустя государство опубликовало данные о том, что количество новорожденных детей у женщин, уже находящихся на социальном обеспечении, уменьшилось на 16 %[15]. Власти поздравляют себя с потрясающими результатами, которых они добились в такие короткие сроки.

Обратите внимание, что учитывались не беременности, а количество родов. Что же здесь не сходится? Так как беременность длится девять месяцев, никакие изменения за последние два месяца нельзя связывать напрямую с законом. Скорее всего, тут свою роль играют обычные колебания рождаемости (ведь известно, что уровень рождаемости – дело сезонное).

Есть в этом вопросе и другие неточности, которые нельзя обнаружить простой проверкой на правдоподобие:

…с течением времени эти 16 % сократились до 10 %. Дело в том, что государству стало известно о родах, о которых не сообщалось ранее. Оказалось, что многие роженицы не считали нужным сообщить о своих новорожденных детях, так как их социальные дотации на период ухода за ребенком никак не увеличивались[16].

Вот вам пример того, с какими проблемами можно столкнуться, собирая статистические данные: оказывается, мы учитываем не всех людей, хотя думаем, что охвачены все. Одни ошибки в рассуждениях заметить проще, другие сложнее, но со временем мы лучше научимся их распознавать. Для начала давайте взглянем на простой инструмент, который часто используют неверно.

С помощью круговой диаграммы легко представить себе процентные соотношения – то, каким образом распределены разные части единого целого. Например, вы хотите узнать, какой процент школьного бюджета тратится на зарплаты учителям, на учебные материалы, на ремонт. Или же вам хочется выяснить, какая часть денег, ассигнованных на учебные материалы, идет на естественные науки, язык, физкультуру, музыку и т. д. Главное правило круговых диаграмм – сумма процентов во всех секторах должна быть равна 100. Представьте себе пирог: ведь круговая диаграмма – не что иное, как пирог, поделенный на кусочки. Если девять человек хотят разделить его поровну, мы не можем порезать его на восемь частей. И тут ничего нельзя поделать.

Fox News, однако, это не смутило, и они опубликовали вот такую диаграмму:

Главное правило круговых диаграмм: сумма процентов во всех секторах должна быть равна 100. (Fox News, 2010)

Можно легко объяснить, как такое могло произойти. У избирателей есть возможность отдать свой голос более чем за одного кандидата. Однако в таком случае нельзя представлять результаты в виде круговой диаграммы.

Чехарда со средними

Среднее значение может быть весьма полезно, да и разобраться с ним проще, чем с круговой диаграммой. Оно позволяет нам охарактеризовать огромное количество информации одним-единственным числом. Например, мы хотим узнать среднее благосостояние людей в комнате, чтобы понять, принесет ли встреча с ними какую-нибудь пользу нашим фандрайзерам[17] или менеджерам по продажам. Другой пример: мы хотим узнать среднюю цену на бензин, чтобы оценить, во сколько обойдется поездка на машине из Ванкувера в Банф. Однако средние могут быть обманчиво сложными.

Есть три вида средних, и они могут выражаться разными числами. Поэтому те, кто всерьез занимается статистикой, избегают слова «среднее», отдавая предпочтение другим, более точным терминам, как то: среднее арифметическое, медиана или мода. И только так. Иногда все эти величины совпадают, но чаще они различаются. Если вам встретилось слово «среднее», оно, как правило, означает «среднее арифметическое», но нельзя быть в этом абсолютно уверенным.

Чаще других из этих трех встречается среднее арифметическое; оно равно сумме всех данных, поделенной на их количество. Например, среднее благосостояние всех людей, находящихся в комнате, будет равно их общему благосостоянию, поделенному на количество человек. Если в комнате находится десять человек, состояние каждого из которых оценивается в 100 тысяч долларов, то общее богатство составит миллион. Отсюда легко вычислить среднее арифметическое (даже доставать калькулятор не нужно): 100 тысяч долларов. А если состояние каждого присутствующего будет варьироваться от 50 тысяч до 150 тысяч долларов, но общее количество будет по-прежнему миллион, то среднее арифметическое по-прежнему будет 100 тысяч долларов (потому что мы просто разделим миллион на десять, не принимая во внимание, сколько денег на счете у каждого).

Медиана – это число в середине упорядоченного набора чисел (статистики называют его выборкой): половина данных находится ниже этого значения, а половина выше. Как вы помните, смысл среднего значения в том, чтобы охарактеризовать весь объем данных одним-единственным числом. Медиана лучше с этим справляется, если некоторые из ваших данных уж очень отличаются от большинства, статистики называют такие значения выбросами.

Представим себе комнату, в которой находятся девять человек; состояние восьмерых из них равно примерно 100 тысяч долларов, а один находится на грани банкротства, его долг равен 500 тысячам долларов. Вот что у нас получится: