Путеводитель по лжи - Дэниел Левитин

Представим себе комнату, в которой находятся девять человек; состояние восьмерых из них равно примерно 100 тысяч долларов, а один находится на грани банкротства, его долг равен 500 тысячам долларов. Вот что у нас получится:

Человек 1: –500 тыс. долл.

Человек 2: 96 тыс. долл.

Человек 3: 97 тыс. долл.

Человек 4: 99 тыс. долл.

Человек 5: 100 тыс. долл.

Человек 6: 101 тыс. долл.

Человек 7: 101 тыс. долл.

Человек 8: 101 тыс. долл.

Человек 9: 104 тыс. долл.

Теперь складываем все показатели и получаем общую сумму в 299 тысяч долларов. Разделим это число на общее количество участников, девять, и получится, что среднее арифметическое равно 33 222 долларам. Создается, однако, впечатление, что среднее арифметическое – не лучший способ охарактеризовать данные о присутствующих. Смею предположить, что фандрайзер не захочет наносить им визит, если среди них найдется человек с показателем-выбросом, который тянет вниз всю группу. В этом и заключается вся трудность работы со средним арифметическим: оно слишком чувствительно к выбросам.

Медиана здесь равна 100 тысячам долларов: четверо зарабатывают меньше этой суммы, а четверо – больше. Мода равна 101 тысяче долларов – это та цифра, которая появляется намного чаще других. И медиана, и мода в этом конкретном примере оказываются гораздо показательнее.

Можно по-разному использовать средние, особенно если вы хотите, чтобы кто-то увидел в ваших данных то, что нужно вам.

Давайте представим, что вы с двумя друзьями запустили стартап – небольшую компанию, в которой работают пять человек. Сейчас конец года, вы собираетесь подвести финансовые итоги и рассказать сотрудникам, как у компании идут дела, чтобы они почувствовали удовлетворение от долгих часов, проведенных в офисе, и от холодной пиццы, съеденной за это время. А еще вы хотите привлечь инвесторов. Скажем, четверо сотрудников – все программисты – за год заработали по 70 тысяч долларов, а один – офис-менеджер – 50 тысяч. Это даст среднее арифметическое зарплат, равное 66 тысячам долларов в год: сумма (4 × 70 000) + (1 × 50 000), поделенная на 5. Вы и двое ваших друзей принесли домой по 100 тысяч долларов – это ваша зарплата. Следовательно, общая сумма выплаченных зарплат составит (4 × 70 000) + (1 × 50 000) + (3 × 100 000) = 630 тысяч долларов. Кроме того, пусть ваша компания принесла 210 тысяч долларов чистого дохода, который вы разделили поровну между собой и соучредителями в качестве бонусов, это дает каждому из вас по 100 тысяч + 70 тысяч. Как вы им об этом сообщите?

Вы могли бы сказать:

средняя зарплата сотрудников составляет 66 тысяч долларов;

средняя зарплата + прибыль владельцев составляет 170 тысяч долларов.

И хотя это правда, вряд ли новость понравится кому-нибудь, кроме вас и вашей мамы. Если ваши подчиненные прознают об этом, то решат, что им существенно недоплатили. А потенциальные инвесторы сочтут, что учредителям платят слишком много. Поэтому вы можете оформить отчет по-другому:

средняя зарплата сотрудников составляет 66 тысяч долларов;

средняя зарплата владельцев составляет 100 тысяч долларов;

прибыль: 210 тысяч долларов.

Для потенциальных инвесторов это выглядит убедительнее, тем более что им можно и не говорить о том, что вы поделили прибыль между совладельцами. А сотрудникам последнюю строку можно и вовсе не показывать. Каждый из четырех программистов будет думать, что он на хорошем счету и его ценят, так как зарабатывает он больше, чем большинство. Единственный, кто будет не очень доволен, – ваш офис-менеджер. Но ведь девушка и раньше понимала, что программисты зарабатывают больше нее. Теперь представим: вы чувствуете, что перегружены работой, и хотите уговорить ваших партнеров, которые не сильны в критическом мышлении, что вам нужно нанять еще сотрудников. Вы можете поступить так же, как в таком случае делают многие компании, и заявить о «прибыли на одного сотрудника», поделив прибыль компании, равную 210 тысячам долларов, на пятерых:

средняя зарплата сотрудника: 66 тысяч долларов;

средняя зарплата владельцев: 100 тысяч долларов;

годовая прибыль на одного сотрудника: 42 тысячи долларов.

Теперь вы можете заявить, что 64 % зарплаты, которую вы выплачиваете своим сотрудникам (42 000 / 66 000), возвращаются к вам в виде прибыли, и это означает, что в итоге, получив прибыль, вы должны будете выплатить только 36 % их зарплат. Конечно, эти данные не свидетельствуют о том, что, наняв еще сотрудников, вы увеличите прибыль. Но в глазах того, кто не очень силен в критическом мышлении, это выглядит как весомый довод для увеличения штата.

А что, если вы хотите выглядеть невероятно честным и справедливым работодателем и показать, что разница между вашей прибылью и зарплатой ваших сотрудников довольно разумна? Возьмите прибыль в 210 тысяч долларов и разделите часть этой суммы, 150 тысяч долларов, в качестве бонуса между собой и своими партнерами. Об оставшихся 60 тысячах вы скажете позже, что это и есть «прибыль». На этот раз подсчитайте среднюю зарплату, включив в эти подсчеты себя и своих партнеров вместе с бонусами:

средняя зарплата: 97 500;

средняя прибыль владельцев компании: 20 тысяч.

А теперь повеселимся по-настоящему:

общие выплаты зарплат плюс бонусы: 840 тысяч;

зарплаты: 780 тысяч;

прибыль: 60 тысяч.

Теперь все выглядит разумно, правда? Из всей суммы в 840 тысяч долларов, включающей зарплату и прибыль, только 60 тысяч, или 7 %, составили личную прибыль владельцев. Ваши сотрудники будут думать, что вы безупречны, – кто станет обвинять владельца компании в том, что он присвоил 7 %? По сути, это ведь не так уж много: 7 % делится между владельцами компании поровну, и каждый получает по 2,3 %. Да тут даже возразить нечего!

А можно придумать и кое-что получше. Представьте, что в первый год существования вашей компании у вас были только сотрудники, работавшие неполный день. Они зарабатывали по 40 тысяч в год. На второй год у вас были только сотрудники, работавшие полный день. И они получали 66 тысяч, о которых говорилось выше. В таком случае вы со всей уверенностью можете заявить, что в среднем заработок каждого сотрудника увеличился на 65 %. Вы – великий предприниматель! Правда, вы замалчиваете тот факт, что сравниваете две несопоставимые вещи: работу на неполный и полный рабочие дни. Могу сказать, что в этом вы не первый: американская корпорация по производству стали U.S. Steel додумалась до этого еще в 1940-х годах.

В уголовном судопроизводстве то, как представлена информация, т. е. фрейминг[18], оказывает сильное воздействие на мнение присяжных относительно виновности подсудимого. Хотя математически эти два утверждения эквивалентны[19], фраза: «Вероятность того, что обнаруженная на месте преступления кровь совпадет с кровью подозреваемого, если только это действительно не его кровь, составляет всего 0,1 %» (один к тысяче) гораздо убедительнее, чем заявление: «Кровь одного человека из каждой тысячи жителей Хьюстона тоже соответствует найденной».

Средние часто используют для того, чтобы рассказать о результатах, например «один брак из X случаев заканчивается разводом». Но это не означает, что статистика применима к вашей улице, к вашему бридж-клубу или к вашему знакомому. Брак либо закончится разводом, либо нет, но нужно знать определенные факторы уязвимости, чтобы предсказать, кто действительно разведется, а кто нет.

Еще один пример: вы можете прочитать, что один из пяти новорожденных детей – китаец. Вы подмечаете, что у шведского семейства, живущего на вашей улице, уже есть четверо детей, а сейчас они ждут пополнения. Но это не означает, что в семье родится маленький китаец. Среднее значение вычислено по всем рождениям в мире, а не в конкретной семье, в конкретном доме, в конкретном районе или даже стране.

Будьте осторожны со средними, а также с тем, как их интерпретируют. Один из способов ввести в заблуждение, используя средние, – усреднять данные по выборкам из несопоставимых совокупностей. Этот способ может привести к абсурдным выводам, как то:

В среднем у каждого человека одно яичко[20].

Этот пример наглядно показывает разницу между средним арифметическим, медианой и модой. Так как женщин в мире несколько больше, чем мужчин, медиана и мода будут равны нулю, в то время как среднее арифметическое будет близко к единице (возможно, оно будет равно 0,98 или около того).

Кроме этого, нужно быть внимательным и помнить, что среднее ничего не говорит о размахе значений. Средняя годовая температура в Долине Смерти в Калифорнии равна 25 °C, что считается комфортным. Но размах может быть просто убийственным, с колебанием температуры от – 9 до 57 °C, – факт, зафиксированный приборами[21].

Или… Я мог бы вам сказать, что в среднем благосостояние сотни людей, находящихся в комнате, составляет колоссальную сумму: 350 миллионов долларов. Вы, наверное, думаете: вот бы отправить туда моих лучших менеджеров по продажам. Но в комнате могут находиться Марк Цукерберг (его состояние оценивается в 25 миллиардов долларов[22]) и 99 бедняков. Таким образом, средний показатель может размыть разницу в важных показателях.