По следам сенсаций - Лев Бобров

Да, далеко шагнули вперёд математика и логика со времён Зенона и Аристотеля. Появилась и успешно развивается теория доказательств — метаматематика. И тем не менее, несмотря ни на что, парадоксы с невозмутимостью Сфинкса, сквозь загадочно-насмешливую маску каменного колосса- продолжают взирать на все ухищрения логистов, как они тысячелетия назад смотрели на наивные потуги опровергателей. Есть ли выход из тупика? Если да, то где он? Неужели есть вещи, недоступные человеческому разуму?

Бессильная в своём могуществе, математическая логика в недоумении разводит руками.

«Ну и что? — пожмёт плечами читатель. — Разве из-за этих сугубо теоретических, лучше даже сказать, надматематических изъянов хуже действуют столь мощные практические инструменты, как, например, дифференциальное и интегральное исчисление? Или вы забыли, какие чудеса творит кибернетика? То ли будет впереди! А вы всё толкуете о каких-то там парадоксах…»

Спору нет, успехи современной математики грандиозны. Кибернетики — тоже. Электронные машины вторглись в заповедные области человеческого интеллекта… Нынче они навострились не только доказывать известные теоремы, но даже… формулировать новые!

Работая по программе, составленной американским учёным Ваном Хао, универсальная цифровая машина ИБМ-704 за восемь минут тридцать секунд доказала все триста пятьдесят теорем, что составляют целых девять глав в монографии Рассела и Уайтхеда «Основания математики»!

Этим дело не ограничилось. Ван Хао так запрограммировал машину, чтобы она не просто доказывала или опровергала математические предложения, заданные человеком, а сама занялась научным творчеством. И машина охотно принялась печатать одну за другой новые теоремы…

Так, может, эра машинного мышления знаменует собой начало полного раскрепощения математики от логических несуразностей?

Послушаем специалистов.

«Имеется ряд результатов математической логики, — говорит А. Тьюринг, автор книги «Может ли машина мыслить?», — которые можно использовать для того, чтобы показать наличие определённых ограничений возможностей машин..! Наиболее известный из этих результатов — теорема Гёделя… Существуют определённые вещи, которые эта машина не может выполнить. Если она устроена так, чтобы давать ответы на вопросы, то будут вопросы, на которые она или даст неверный ответ, или не сможет дать ответа вообще, сколько бы ни было ей предоставлено для этого времени».

А вот какого мнения придерживается «отец кибернетики» Норберт Винер: «Всякая логика ограничена вследствие ограничений человеческого разума, которые обнаруживаются при том виде его деятельности, который мы называем логическим мышлением. Например, в математике мы посвящаем много времени рассуждениям, включающим понятие бесконечности, но эти рассуждения и сопровождающие их доказательства в действительности не бесконечны. Всякое, допустимое доказательство содержит лишь конечное число шагов…

Доказательство есть логический процесс, который должен привести к определённому заключению через конечное число шагов. Напротив, логическая машина, действующая по определённым правилам, не обязательно должна прийти когда-либо к заключению. Она может продолжать проходить через различные шаги, никогда не останавливаясь; при этом она будет либо совершать последовательность действий всё увеличивающейся сложности, либо повторять один и тот же процесс, подобно вечному шаху в шахматной партии. Это действительно имеет место в случае некоторых парадоксов Кантора и Рассела».

Значит, и машины пасуют перед логическими парадоксами? Если бы только перед парадоксами…

Недавно вышла в свет прелюбопытнейшая книжица М. Таубе «Вычислительные машины и здравый смысл. Миф о думающих машинах». Там сказано: «В свете теоремы Гёделя о неполноте элементарной теории чисел существует бесконечное множество задач, которые принципиально неразрешимы этими машинами, как бы сложна ни была их конструкция и как бы быстро они ни работали. Очень может быть, что человеческий мозг — это тоже «машина» с присущими ей ограничениями и с неразрешимыми для неё математическими проблемами. Даже если это так, то человеческий мозг воплощает в себе систему операционных правил, значительно более могущественную, чем у мыслимых в настоящее время машин. Так что в ближайшем будущем не видно перспектив замены человеческого разума роботами».

Неужели и тут «движенья нет»?

Прежде чем окончательно, уяснить неутешительный вывод Таубе, давайте разберёмся, о какой ограниченности машины по сравнению с человеком твердят кибернетики.

Если верить историческому анекдоту, Архимед открыл свой знаменитый закон гидростатики нежданно-негаданно — лёжа в ванне. Взволнованный внезапно осенившей его идеей, учёный, забыв одеться, побежал по улицам Сиракуз с криком: «Эврика!»

Отголосок этого восклицания великого эллина через двадцать с лишним веков зазвучал в слове «эвристика». Таким термином современные учёные пользуются, когда говорят о характерных особенностях человеческого мышления.

Инженер денно и нощно бьётся над какой-нибудь технической головоломкой. Он уже изрисовал чертежами ворох бумаги, он перечитал груду книг, он прибегал и к моделям и к расчётам. Увы, нужная конструкция «не вытанцовывается». Проходяг часы, дни, недели… Мысль зашла в тупик. И отвязаться-то от идеи не отвяжешься: она неотступно стоит перед внутренним оком изобретателя. Вдруг… «Эврика!» И на бумагу ложится выстраданная бессонными ночами долгожданная находка. «Внезапное озарение», — говорит инженер. «Эвристическая деятельность», — говорят учёные. Технология этого мучительного и радостного творческого процесса — величайшая загадка природы.

К пионерам науки об эвристике относят Декарта и Лейбница, великих математиков и философов своего времени. В их сочинениях эвристика зачастую отождествляется с интуицией. В книге «Правила для руководства ума» Рене Декарт чётко отграничивает интуитивную форму познания от цепи последовательных логических умозаключений. Он рекомендует в ряде случаев «отбросить все узы силлогизмов, — вполне довериться интуиции как единственно остающемуся у нас пути». О неосознаваемых сторонах мыслительного процесса, наряду с его логической структурой, говорили Бенедикт Спиноза и Анри Пуанкаре, Альберт Эйнштейн и А. Колмогоров.

Ситуации, когда нет готового алгоритма, готового набора правил для решения задачи, возникают на каждом шагу — в работе шахматиста и писателя, следователя и режиссёра, врача и экономиста. А порой и вовсе не известно, разрешима ли задача вообще. Какими же путями бредёт ищущая человеческая мысль?

Систематический перебор вариантов — вот что считалось одно время основой творческого процесса. На эту идею опиралось и конструирование кибернетических соперников человека, например электронных шахматистов. Но странное дело: машина проигрывала даже не ой каким сильным партнёрам! А странное ли? Количество всевозможных позиций в шахматных партиях выражается невообразимо, чудовищно огромным числом — единицей со ста двадцатью нулями! Надо сказать, что атомов во вселенной в миллиарды миллиардов раз меньше. Если бы вы в поисках наилучшего ответа на ход противника механически перебирали в уме все возможные ходы и их последствия, вы бы попали в такой цейтнот, что поседели бы за шахматной партией, так и не добравшись до эндшпиля. Между тем турнирный регламент отпускает, как известно, всего два с половиной часа на сорок ходов. И игроки укладываются в сроки. Значит, человек умеет какими-то неисповедимыми путями отсеивать никчёмные варианты. И даже далеко вперёд рассчитывать последствия необычных жертв. Вспомните изящные комбинации Морфи или Алехина! Машина же, при всём её быстродействии, чаще всего занимается формальной комбинаторикой, далёкой от подлинно творческой работы мысли. Правда, многое зависит от программы. Но вернёмся к рассуждениям Таубе о возможном, вернее, о невозможном для умных машин.

«Гигантский искусственный мозг, машины-переводчики, обучающиеся машины, играющие в шахматы, понимающие машины и т. п., заполнившие нашу литературу, обязаны своим «существованием» людям, пренебрегающим сослагательным наклонением. В эту игру играют так. Сначала заявляют, что, если не учитывать незначительные детали инженерного характера, машинную программу можно приравнять самой машине. Затем блок-схему программы приравнивают самой программе. И наконец, заявление, что можно составить блок-схему несуществующей программы для несуществующей машины, означает уже существование самой машины».

Автор, правда, поясняет свою мысль на примере электронных переводчиков, не шахматистов, но сути дела это не меняет.

Итак, машине чужда интуиция. И если машине суждено переводить, то лишь формально. Между тем язык невозможно формализовать целиком и полностью. Хотя бы потому, что он включает в себя всю математику, а математика не сводится к формальной системе, это доказано.