Изучай Haskell во имя добра! - Миран Липовача

main = do

   line <– fmap reverse getLine

   putStrLn $ "Вы сказали " ++ line ++ " наоборот!"

   putStrLn $ "Да, вы точно сказали " ++ line ++ " наоборот!"

Так же как можно отобразить Just "уфф" с помощью отображения fmap reverse, получая Just "ффу", мы можем отобразить и функцию getLine с помощью отображения fmap reverse. Функция getLine – это действие ввода-вывода, которое имеет тип IO String, и отображение его с помощью функции reverse даёт нам действие ввода-вывода, которое выйдет в реальный мир и получит строку, а затем применит функцию reverse к своему результату. Таким же образом, как мы можем применить функцию к тому, что находится внутри коробки Maybe, можно применить функцию и к тому, что находится внутри коробки IO, но она должна выйти в реальный мир, чтобы получить что-либо. Затем, когда мы привязываем результат к имени, используя запись <–, имя будет отражать результат, к которому уже применена функция reverse.

Действие ввода-вывода fmap (++"!") getLine ведёт себя в точности как функция getLine, за исключением того, что к её результату всегда добавляется строка "!" в конец!

Если бы функция fmap работала только с типом IO, она имела бы тип fmap :: (a –> b) –> IO a –> IO b. Функция fmap принимает функцию и действие ввода-вывода и возвращает новое действие ввода-вывода, похожее на старое, за исключением того, что к результату, содержащемуся в нём, применяется функция.

Предположим, вы связываете результат действия ввода-вывода с именем лишь для того, чтобы применить к нему функцию, а затем даёте очередному результату какое-то другое имя, – в таком случае подумайте над использованием функции fmap. Если вы хотите применить несколько функций к некоторым данным внутри функтора, то можете объявить свою функцию на верхнем уровне, создать анонимную функцию или, в идеале, использовать композицию функций:

import Data.Char

import Data.List

main = do

   line <– fmap (intersperse '-' . reverse . map toUpper) getLine

   putStrLn line

Вот что произойдёт, если мы сохраним этот код в файле fmapping_io.hs, скомпилируем, запустим и введём "Эй, привет":

$ ./fmapping_io

Эй, привет

Т-Е-В-И-Р-П- -,-Й-Э

Выражение intersperse '-' . reverse . map toUpper берёт строку, отображает её с помощью функции toUpper, применяет функцию reverse к этому результату, а затем применяет к нему выражение intersperse '-'. Это более красивый способ записи следующего кода:

(xs –> intersperse '-' (reverse (map toUpper xs)))

Функции в качестве функторов

Другим экземпляром класса Functor, с которым мы всё время имели дело, является (–>) r. Стойте!.. Что, чёрт возьми, означает (–>) r? Тип функции r –> a может быть переписан в виде (–>) r a, так же как мы можем записать 2 + 3 в виде (+) 2 3. Когда мы воспринимаем его как (–>) r a, то (–>) представляется немного в другом свете. Это просто конструктор типа, который принимает два параметра типа, как это делает конструктор Either.

Но вспомните, что конструктор типа должен принимать в точности один параметр типа, чтобы его можно было сделать экземпляром класса Functor. Вот почему нельзя сделать конструктор (–>) экземпляром класса Functor; однако, если частично применить его до (–>) r, это не составит никаких проблем. Если бы синтаксис позволял частично применять конструкторы типов с помощью сечений – подобно тому как можно частично применить оператор +, выполнив (2+), что равнозначно (+) 2, – вы могли бы записать (–>) r как (r –>).

Каким же образом функции выступают в качестве функторов? Давайте взглянем на реализацию, которая находится в модуле Control.Monad.Instances.

instance Functor ((–>) r) where

   fmap f g = (x –> f (g x))

Сначала подумаем над типом метода fmap:

fmap :: (a –> b) –> f a –> f b

Далее мысленно заменим каждое вхождение идентификатора f, являющегося ролью, которую играет наш экземпляр функтора, выражением (–>) r. Это позволит нам понять, как функция fmap должна вести себя в отношении данного конкретного экземпляра. Вот результат:

fmap :: (a –> b) –> ((–>) r a) –> ((–>) r b)

Теперь можно записать типы (–>) r a и (–>) r b в инфиксном виде, то есть r –> a и r –> b, как мы обычно поступаем с функциями:

fmap :: (a –> b) –> (r –> a) –> (r –> b)

Хорошо. Отображение одной функции с помощью другой должно произвести функцию, так же как отображение типа Maybe с помощью функции должно произвести тип Maybe, а отображение списка с помощью функции – список. О чём говорит нам предыдущий тип? Мы видим, что он берёт функцию из a в b и функцию из r в a и возвращает функцию из r в b. Напоминает ли это вам что-нибудь? Да, композицию функций!.. Мы присоединяем выход r –> a ко входу a –> b, чтобы получить функцию r –> b, чем в точности и является композиция функций. Вот ещё один способ записи этого экземпляра:

instance Functor ((–>) r) where

   fmap = (.)

Код наглядно показывает, что применение функции fmap к функциям – это просто композиция функций.

В исходном коде импортируйте модуль Control.Monad.Instances, поскольку это модуль, где определён данный экземпляр, а затем загрузите исходный код и попробуйте поиграть с отображением функций:

ghci> :t fmap (*3) (+100)

fmap (*3) (+100) :: (Num a) => a –> a

ghci> fmap (*3) (+100) 1

303

ghci> (*3) `fmap` (+100) $ 1

303

ghci> (*3) . (+100) $ 1

303

ghci> fmap (show . (*3)) (*100) 1

"300"

Мы можем вызывать fmap как инфиксную функцию, чтобы сходство с оператором . было явным. Во второй строке ввода мы отображаем (+100) с помощью (*3), что даёт функцию, которая примет ввод, применит к нему (+100), а затем применит к этому результату (*3). Затем мы применяем эту функцию к значению 1.

Как и все функторы, функции могут восприниматься как значения с контекстами. Когда у нас есть функция вроде (+3), мы можем рассматривать значение как окончательный результат функции, а контекстом является то, что мы должны применить эту функцию к чему-либо, чтобы получить результат. Применение fmap (*3) к (+100) создаст ещё одну функцию, которая действует так же, как (+100), но перед возвратом результата к этому результату будет применена функция (*3).

Тот факт, что функция fmap является композицией функций при применении к функциям, на данный момент не слишком нам полезен, но, по крайней мере, он вызывает интерес. Это несколько меняет наше сознание и позволяет нам увидеть, как сущности, которые действуют скорее как вычисления, чем как коробки (IO и (–>) r), могут быть функторами. Отображение вычисления с помощью функции возвращает тот же самый тип вычисления, но результат этого вычисления изменён функцией.

Перед тем как перейти к законам, которым должна следовать fmap, давайте ещё раз задумаемся о типе fmap:

fmap :: (a –> b) –> f a –> f b

Если помните, введение в каррированные функции в главе 5 началось с утверждения, что все функции в языке Haskell на самом деле принимают один параметр. Функция a –> b –> c в действительности берёт только один параметр типа a, после чего возвращает функцию b –> c, которая принимает один параметр типа b и возвращает значение типа c. Вот почему вызов функции с недостаточным количеством параметров (её частичное применение) возвращает нам обратно функцию, принимающую несколько параметров, которые мы пропустили (если мы опять воспринимаем функции так, как если бы они принимали несколько параметров). Поэтому a –> b –> c можно записать в виде a –> (b –> c), чтобы сделать каррирование более очевидным.

Аналогичным образом, записав fmap :: (a –> b) –> (f a –> f b), мы можем воспринимать fmap не как функцию, которая принимает одну функцию и значение функтора и возвращает значение функтора, но как функцию, которая принимает функцию и возвращает новую функцию, которая такая же, как и прежняя, за исключением того, что она принимает значение функтора в качестве параметра и возвращает значение функтора в качестве результата. Она принимает функцию типа a –> b и возвращает функцию типа f a –> f b. Это называется «втягивание функции». Давайте реализуем эту идею, используя команду :t в GHCi: