Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц] - Всеволод Беллюстин

Такими гіероглифами пользовался Египетъ для выраженія всѣхъ чиселъ. Подобная система была и у халдеевъ. У римлянъ цифра V напоминаетъ своей формой кисть руки. Но, очевидно, писать при помощи рисунковъ крайне медлительно и неудобно, въ особенности же потому, что каждый изъ рисунковъ необходимо было повторять по многу разъ. Такъ, чтобы выразить число хоть 30270, египтянинъ 3 раза рисовалъ лягушку, 2 раза листъ и 7 разъ сложенныя руки. Гіероглифы надо было упростить, снабдить ихъ легкой формой и примѣнимостыо къ письму. Виѣсто фигуръ стали чертить лишь облики, нѣчто въ родѣ условныхъ знаковъ. Такъ получились цифры. Вромѣ того, писать одинъ и тотъ же знакъ по многу разъ невыгодно и долго, поэтому египтяне придумали для чиселъ 2, 3, 4, 9 свои особые значки, которые давали имъ возиожность избѣжать длиннаго и утомительнаго повторенія цифры 1. Что же касается 5, 6, 7, 8, то эти цифры у египтянъ были составлены изъ 2, 3, 4.

Слѣды письма гіероглифами, какъ сказано уже выше, мы видимъ у халдеевъ. Но и они оставили эту систему и выработали вмѣсто нея новую, очень послѣдовательную и простую, такъ называемое клинообразное письмо. Чтобъ обозначить единицу, халдеи рисовали вертикальную черту съ заостреннымъ нижнимъ краемъ и толстымъ расщепленнымъ верхнимъ. Десятокъ означался такою же чертой, но только въ положеніи горизонтальномъ и съ острымъ краемъ, обращеннымъ влѣво. Для выраженія нѣсколькихъ единицъ халдеи повторяли столько разъ знакъ единицы, еколько ихъ содержалось въ данномъ чиелѣ. Такъ, напр., чтобы выразить 7 единицъ, они писали 7 разъ знакъ единицы. Такимъ же образомъ они писали и десятки. Сотню оии обозначали помощью 2 чертъ, горизонтальной вмѣстѣ съ вертикальной. Для чиселъ, состоящихъ изъ полныхъ сотенъ порядокъ видоизмѣнялся: именно, халдеи брали знакъ сотни и при немъ писали столько разъ единицу, сколько сотенъ въ заданномъ числѣ. Для тысячи халдеи не имѣли особенной цифры, и они обозначали тысячу, какъ десять согенъ. И такъ, халдейская система цифръ, равно какъ и египетская, основаны на непосредственной наглядности, и отъ нея уже онѣ переходятъ къ условнымъ знакамъ.

Еще такого же происхожденія мы видимъ цифры у китайцевъ. Въ первоначальной своей формѣ онѣ напоминаютъ картины тѣхъ шнуровъ и косточекъ, которые употреблялись при наглядномъ счетѣ. Впослѣдствіи цифры китайцевъ сильно измѣнились и приняли нѣсколько видовъ. У нихъ есть разныя цифры: древне — китайскія, торговыя, научныя и для правительственныхъ актовъ. Цифры древне-китайскія очень фигурны и замысловаты и весьма возможно, что онѣ явились измѣненіемъ начальныхъ гіероглифовъ; онѣ писались на листкахъ не въ строчку, а вертикальнымъ столбикомъ, располагаясь сверху внизъ. Наоборотъ, цифры торговыя писались горизонтальными строками и шли слѣва направо; при этомъ числа разлагались на разряды, такъ что разрядъ писался за разрядомъ. Чтобы прочесть число, китайцы прямо говорили тѣ слова, какія соотвѣтствуютъ написанному ряду цифръ; согласно ихъ произношенію, тридцать = три десять, тринадцать = десять три, девяносто = девять десять.

Итакъ, у египтянъ, халдеевъ и китайцевъ мы видимъ дифры древнѣйшаго происхожденія, которыя напоминаютъ собою гіероглифы, или картины тѣхъ предметовъ, которые стоятъ въ связи съ даннымъ числомъ. Другимъ основнымъ корнемъ, давшимъ начало цифрамъ, являются числительныя имена. Это уже цифры болѣе позднѣйшія, такъ какъ для ихъ изображенія необходимо было развиться алфавиту, грамотности, потребности въ письмѣ и достаточному искусству письменнаго изложенія. У нѣкоторыхъ народовъ, какъ, напр., у финикіянъ, нерѣдко выписывались числителъныя имена сполна, черезъ посредство буквъ и словъ: финикіяне прямо записывали числа, согласно ихъ произношенію, словами, а не пользовались особыми значками — цифрами. Иногда такой же способъ примѣняли и греки, но особенно его любили арабы. Существуетъ цѣлый учебникъ по ариѳметикѣ араба Алькархи (въ 11 ст. по Р. X.), гдѣ нѣтъ ни одной цифры, и всѣ вычисленія, даже довольно сложныя, выполнены словесно.

Но очевидно, что подобное выписываніе числительныхъ именъ крайне неудобно и утомительно. Въ силу этого, числительныя имена стали подвергаться сокращенію. и цифрами стали считаться начальныя буквы числительныхъ именъ. Примѣровъ этому мы видимъ много у грековъ и у римлянъ, у индусовъ и у арабовъ (въ ихъ позднѣйшихъ цифрахъ). Греческія слова «пять» (πέντε), десять (δέχα), тысяча (χίλιοι), десять тысячъ (μύριοι) начинались съ буквъ π, δ, χ, μ, поэтому именно такія буквы являлись у грековъ знаками для чиселъ 5, 10, 1000, 10000, такъ что, согласно первоначальному греческому обозначенію, число пять имѣло цифру π, десять δ, тысяча χ, и, наконецъ, десять тысячъ μ. Подобный счетъ описанъ византійскимъ грамматистомъ Геродіаномъ, и этотъ сортъ греческихъ цифръ называется геродіановыми цифрами. Подобной же системой воспользовались и арабы, когда они, наконецъ, поняли, что полностью писать числительныя имена довольно затруднительно, они тоже стали писать только начальныя буквы числительныхъ именъ.

И наконецъ, послѣдней стадіей развитія, хотя и близкой къ нашимъ временамъ, но вовсе неудобной, и потому оставленной, надо признать такой порядокъ, когда замѣной цифръ служили буквы въ послѣдовательности алфавита. Такъ напр., греческій алфавитъ содержитъ по порядку буквы: α, β, γ, δ, ε, въ виду этого и числа обозначались: единица — α, два—β, три—γ, четыре — δ, пять—ε. Греки придумали обозначать такимъ образомъ приблизительно со временъ Рождества Христова, а до этого они прибѣгали къ геродіановымъ цифрамъ. Вслѣдствіе этого буква δ стала обозначать уже не десять, какъ начальная буква греческаго слова «δέχα», что значитъ десять, но она стала выражать четыре, какъ 4-я буква алфавита. Какое же удобство въ этихъ позднѣйшихъ цифрахъ сравнителыш съ тѣми, которыя указалъ Геродіанъ? Ариѳметически нѣтъ совершенно никакого, и пользы отъ замѣны однихъ значковъ другими не представляется никакой; виной такой замѣны явились, вѣроятно, переписчики, которымъ слишкомъ трудно было помнить буквы вразбросъ и въ безпорядкѣ: они и предпочли расположить ихъ въ порядкѣ. Подобную же систему мы видимъ у славянъ и у евреевъ. Несомнѣнно, она заимствована отъ грековъ.

Повторимъ вкратцѣ еще разъ, что цифры всѣхъ народовъ и временъ распредѣляются на три разряда: 1) цифры, получившія начало отъ гіероглифовъ и обратившіяся въ условные знаки; 2) цифры, образовавшіяся изъ буквъ алфавита и представляющія собой начальныя буквы числительныхъ именъ, и 3) цифры въ порядкѣ буквъ алфавита. Вторая категорія цифръ тоже измѣнилась, подобно первой, въ нѣкоторыхъ случаяхъ до неузнаваемости, такъ что изъ буквъ образовались условные знаки.

Теперь мы сообщимъ нѣкоторыя подробности о цифрахъ отдѣльныхъ народовъ[3]

Египтяне. Они были образованнымъ народомъ уже за 4000 лѣтъ до Р. X. Періодическіе разливы Нила рано побудили ихъ заниматься землемѣріемъ и ариѳметикой, такъ какъ каждую весну приходилось имъ снова размѣрять, расчислять и дѣлить поля, затянутыя иломъ

могучей рѣки. Въ 1872 году въ тайникахъ одной изъ многочисленныхъ египетскихъ цирамидъ нашли свертокъ пергамента, такъ наз. папирусъ «Риндъ», въ которомъ разобрали рукопись ариѳиетическаго содержанія. Авторъ ея нѣкто египтянинъ Амесъ, жившій во времена фараона Аменемы (2221–2179 г. до Р. X.). Изъ рукописи можно усмотрѣть, что автору доступны были довольно сложныя задачи замысловатаго характера не только въ цѣлыхъ числахъ, но и съ дробями.

У египтянъ было три системы письма: а) гіероглифическая, о которой упомянуто выше, в) гіератическая, или письмо жрецовъ, и с) простонародная. Письмо гіератическое является ничѣмъ инымъ, какъ упрощеніемъ гіероглифовъ, и въ этомъ смыслѣ его можно считать нормальнымъ переходомъ къ цифрамъ. Пользуясь знаками единицы, десятка, сотни, тысячи, египтяне ихъ повторяли столько разъ, сколько хотѣли обозначить единицъ, десятковъ и т. д.; но выше 1000 въ гіератическомъ письмѣ они вводили умноженіе: такъ, чтобы обозначить 10000, они писали рядомъ 10 и 1000. Письмо простонародное преподавалось въ школахъ и примѣнялось въ обиходной жизни, въ торговлѣ, письмахъ, въ гражданскихъ документахъ. Оно имѣло, въ свою очередь, не мало разныхъ видовъ; одинъ изъ нихъ нами показанъ въ приложеніи 3-мъ. Когда египтяне имѣли дѣло съ большими числами, то высшіе разряды они писали слѣва, а низшіе направо, т.-е. точь въ точь, какъ мы.

Финикіяне. Они были моряками и купцами древняго міра. Имъ приписывается изобрѣтеніе алфавита и успѣшное развитіе ариѳметическихъ знаній. Алфавитъ финикіянъ состоялъ изъ 22 буквъ, похожихъ на египетскіе гіероглифы. Служили-ль эти буквы также и для обозначенія чиселъ, на это нѣтъ никакихъ указаній. Напротивъ того, несомнѣнно, что финикіяне или писали сполна слова, выражающія числа, или же пользовались особыми, спеціальными цифрами. Изъ этихъ цифръ и составлялись обозначенія чиселъ, при чемъ рядомъ стоящія цифры иногда являлись множителями другъ друга, иногда же онѣ подлежали сложенію. Числа отъ 1 до 9 обозначались соотвѣтственнымъ количествомъ вертикальныхъ черточекъ. Горизонтальная черта или уголъ, обращенный отверстіемъ внизъ, обозначали число 10. Налѣво (не не направо, какъ написали бы мы) отъ этого знака раcполагали 1, 2, 3 и т. д. вертикальныхъ черты, для обозначенія чиселъ отъ 11 до 19. Такъ, напр. «||||—» обозначало четырнадцать. Чтобы обозначить два десятка, финикіяне писали 2 параллельныхъ черты, которыя лежали горизонтально. Для 100 былъ тоже особый знакъ, именно I<I.