Физика для всех. Молекулы - Лев Ландау

Кристаллы анизотропны. Напротив, аморфные тела, жидкости и газы изотропны ("изо" - по-гречески "одинаково", "тропос" -- направление), т. е. обладают одинаковыми свойствами в разных направлениях. Анизотропия свойств и позволяет узнать,( является ли прозрачный бесформенный кусочек вещества кристаллом или нет.

Отправимся в минералогический музей и внимательно рассмотрим разные монокристаллические образцы кристаллов одного и того же вещества. Вполне возможно, что на стенде будут выставлены образцы и правильной и неправильной формы. Некоторые кристаллы будут выглядеть как обломки,- другие будут иметь 1-2 грани "ненормального" развития.

Отберем из общей кучи образцы, которые покажутся нам идеальными, и зарисуем их. Картинка, которая получится, показана на рис. 2.6. В качестве примера выбран все тот же кварц. У кварца, как и у других кристаллов, может развиться разное число граней одного "сорта", а также разное число самих "сортов" граней. Пусть внешнее сходство не бросается в глаза, все же такие кристаллики похожи друг на друга, как близкие родственники, как близнецы. В чем же заключается их сходство?

Рис. 2.6

Посмотрите на рис. 2.6, где изображен ряд кристаллов кварца. Все эти кристаллики - близкие "родственники". Их можно сделать и совсем одинаковыми, сошлифовывая грани на различную глубину параллельно самим себе. Легко видеть, что таким способом, например, кристалл II может быть сделан совершенно таким же, как кристалл I. Это возможно потому, что углы между сходственными гранями образцов одинаковы" например, между гранями А и Б, Б и В и т. д.

В этом равенстве углов и заключается "семейное" сходство кристаллов. При сошлифовывании граней параллельно самим себе форма кристалла изменяется, но углы между гранями сохраняют свое значение.

При росте кристалла в зависимости от ряда случайностей одни грани могут попасть в условия более благоприятные, другие в менее удобные для увеличения своих размеров. Внешнее сходство выросших в разных условиях образцов станет незаметным, но углы между сходственными гранями всех кристаллов изучаемого вещества будут всегда одинаковы. Форма кристалла случайна, а углы между гранями отвечают (вы дальше поймете, почему) его внутренней природе.

Но плоскогранность не является единственным свойством кристаллов, которое отличает их от бесформенных тел. Кристаллы обладают симметрией. Смысл этого слова лучше всего мы поймем на примерах.

Рис. 2.7

На рис. 2.7 изображена скульптура; перед ней стоит большое зеркало. В зеркале возникает отражение, в точности повторяющее предмет. Скульптор может изготовить две фигуры и расположить их так же, как фигуру и ее отражение в зеркале. Эта "двойная" скульптура будет симметричной фигурой - она состоит из двух зеркально равных частей. Правая часть скульптуры в точности совпадает с отражением левой ее части. Такая симметричная фигура обладает вертикальной плоскостью зеркальной симметрии, которая проходит посередине между ними. Плоскость симметрии -o мысленная плоскость, но мы ее отчетливо ощущаем, рассматривая симметрично построенное тело.

Плоскостью симметрии обладают тела животных, вертикальную плоскость внешней симметрии можно провести через человека. В животном мире симметрия осуществляется лишь приблизительно, да и вообще идеальной симметрии в жизни не существует. Архитектор может изобразить на чертеже дом, состоящий из двух идеально симметричных половин. Но когда дом будет построен, как бы хорошо его ни делали, всегда можно найти разницу в двух соответствующих частях здания; скажем, в одном месте есть трещинка, а в другом - нет.

Наиболее точная симметрия осуществляется в мире кристаллов, но и здесь она неидеальная: невидимые глазом трещинки, царапины всегда делают равные грани слегка отличными друг от друга.

Рис. 2.8

На рис. 2.8 изображена детская бумажная вертушка. Она тоже симметрична, но плоскость симметрии через нее провести нельзя. В чем же тогда заключается симметрия этой фигурки? Прежде всего спросим себя о симметричных ее частях. Сколько их? Очевидно, четыре. В чем заключается правильность взаимного расположения этих одинаковых частей? Это также нетрудно заметить. Повернем вертушку на прямой угол против часовой стрелки, т. е. на 1/4 окружности: тогда крыло 1 встанет на то место, где было крыло 2, крыло 2 - на место 3, 3 - на место 4 и 4 - на место 1. Новое положение неотличимо от предыдущего. Про такую фигурку мы скажем так: она обладает осью симметрии, говоря точнее - осью симметрии 4-го порядка, так как совмещение происходит при повороте на 1/4 окружности.

Итак, ось симметрии - это такая прямая линия, поворотом около которой на долю оборота можно перевести тело в положение, не отличимое от исходного. Порядок оси (в нашем случае 4-й) указывает, что такое совмещение происходит при повороте на 1/4 окружности. Следовательно, четырьмя последовательными поворотами мы возвращаемся в исходное положение.

Встречаемся ли мы с симметрией любого типа в царстве кристаллов? Опыт показывает, что нет.

В кристаллах мы встречаемся лишь с осями симметрии 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. И это не случайно. Кристаллографы доказали, что это связано с внутренним строением кристалла. Поэтому число различных видов или, как говорят, классов симметрии кристаллов относительно невелико - оно равно.

Строение кристаллов

Почему так красива, правильна форма кристалла? Грани его, блестящие и ровные, выглядят так, как будто бы над кристаллом поработал искусный шлифовальщик. Отдельные части кристалла повторяют друг друга, образуя красивую симметричную фигуру. Эта исключительная правильность кристаллов была знакома уже людям древности. Но представления древних ученых о кристаллах мало отличались от сказок и легенд, сочиненных поэтами, воображение которых было пленено красотой кристаллов. Верили, что хрусталь образуется из льда, а алмаз - из хрусталя. Кристаллы наделялись множеством таинственных свойств: исцелять от болезней, предохранять от яда, влиять на судьбу человека...

В XVII - XVIII веках появились первые научные взгляды на природу кристаллов. Представление о них дает рис. 2.9 , заимствованный из книги XVIII века. По мнению ее автора, кристалл построен из мельчайших "кирпичиков", плотно приложенных друг к другу. Эта мысль довольно естественна. Разобьем сильным ударом кристалл кальцита (углекислый кальций). Он разлетится на кусочки разной величины. Рассматривая их внимательно, мы обнаружим, что эти куски имеют правильную форму, вполне подобную форме большого кристалла - их родителя. Наверное, рассуждал ученый, и дальнейшее дробление кристалла будет происходить таким же образом, пока мы не дойдем до мельчайшего, невидимого глазом кирпичика, представляющего кристалл данного вещества. Эти кирпичики так малы, что построенные из них ступенчатые "лестницы" - грани кристалла - кажутся нам безукоризненно гладкими. Ну, а дальше, что же представляет собой этот "последний" кирпич? На такой вопрос ученый того времени ответить не мог.

Рис. 2.9

"Кирпичная" теория строения кристалла принесла науке большую пользу. Она объяснила происхождение прямых ребер и граней кристалла: при росте кристалла одни кирпичики подстраиваются к другим, и грань растет подобно стене дома, выкладываемой руками каменщика.

Итак, ответ на вопрос о причине правильности и красоты формы кристаллов был дан уже давно. Причиной этого обстоятельства является внутренняя правильность. А правильность заключается в многократном повторении одних и тех же элементарных частей.

Представьте себе парковую решетку, сделанную из прутьев разной длины и расположенных как попало. Безобразная картина. Хорошая решетка построена из одинаковых прутьев, расположенных в правильной последовательности на одинаковых расстояниях один от другого. Такую же самоповторяющуюся картину мы находим в обоях. Здесь элемент рисунка - скажем, девочка, играющая в мяч,- повторяется уже не в одном направлении, как в парковой решетке, а заполняет плоскость.

Какое же отношение имеют парковая решетка и обои к кристаллу? Самое прямое. Парковая решетка состоит из звеньев, повторяющихся вдоль линии, обои - из картинок, повторяющихся вдоль плоскости, а кристалл - из групп атомов, повторяющихся в пространстве. Поэтому и говорят, что атомы кристалла образуют пространственную (или кристаллическую) решетку.

Нам надо обсудить ряд деталей, относящихся к пространственной решетке, но чтобы не затруднять художника построением сложных объемных рисунков, мы объясним то, что нам надо, на примере куска обоев.

На рис. 2.10 выделен тот наименьший кусок, простым перекладыванием которого можно составить все обои. Чтобы выделить такой кусок, проведем из любой точки рисунка, например из центра мячика, две линии, соединяющие выбранный мячик с двумя соседними. На этих линиях можно построить, как это видно на нашем рисунке, параллелограмм. Перекладывая этот кусочек в направлении основных исходных линий, можно составить весь рисунок обоев. Этот наименьший кусок может быть выбран по-разному: из рисунка видно, что можно выбрать несколько разных параллелограммов, каждый из которых содержит одну фигурку. Подчеркнем, что для нас в данном случае безразлично, будет ли эта фигурка целой внутри выделенного куска или разделенной на части линиями, ограничивающими этот кусок.