Изучай Haskell во имя добра! - Миран Липовача
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
((),[10,1,2,0,0,0])
Здесь анонимная функция принимает состояние, помещает 2 и 1 в стек и представляет push 10 как свой результат. Поэтому когда всё это разглаживается с помощью функции join, а затем выполняется, всё это выражение сначала помещает значения 2 и 1 в стек, а затем выполняется выражение push 10, проталкивая число 10 на верхушку.
Реализация для функции join такова:
join :: (Monad m) => m (m a) –> m a
join mm = do
m <– mm
m
Поскольку результат mm является монадическим значением, мы берём этот результат, а затем просто помещаем его на его собственную строку, потому что это и есть монадическое значение. Трюк здесь в том, что когда мы вызываем выражение m <– mm, контекст монады, в которой мы находимся, будет обработан. Вот почему, например, значения типа Maybe дают в результате значения Just, только если и внешнее, и внутреннее значения являются значениями Just. Вот как это выглядело бы, если бы значение mm было заранее установлено в Just (Just 8):
joinedMaybes :: Maybe Int
joinedMaybes = do
m <– Just (Just 8)
m
Наверное, самое интересное в функции join – то, что для любой монады передача монадического значения в функцию с помощью операции >>= представляет собой то же самое, что и просто отображение значения с помощью этой функции, а затем использование функции join для разглаживания результирующего вложенного монадического значения! Другими словами, выражение m >>= f – всегда то же самое, что и join (fmap f m). Если вдуматься, это имеет смысл.
При использовании операции >>= мы постоянно думаем, как передать монадическое значение функции, которая принимает обычное значение, а возвращает монадическое. Если мы просто отобразим монадическое значение с помощью этой функции, то получим монадическое значение внутри монадического значения. Например, скажем, у нас есть Just 9 и функция x –> Just (x+1). Если с помощью этой функции мы отобразим Just 9, у нас останется Just (Just 10).
То, что выражение m >>= f всегда равно join (fmap f m), очень полезно, если мы создаём свой собственный экземпляр класса Monad для некоего типа. Это связано с тем, что зачастую проще понять, как мы бы разгладили вложенное монадическое значение, чем понять, как реализовать операцию >>=.
Ещё интересно то, что функция join не может быть реализована, всего лишь используя функции, предоставляемые функторами и аппликативными функторами. Это приводит нас к заключению, что монады не просто сопоставимы по своей силе с функторами и аппликативными функторами – они на самом деле сильнее, потому что с ними мы можем делать больше, чем просто с функторами и аппликативными функторами.
Функция filterM
Функция filter – это просто хлеб программирования на языке Haskell (при том что функция map – масло). Она принимает предикат и список, подлежащий фильтрации, а затем возвращает новый список, в котором сохраняются только те элементы, которые удовлетворяют предикату. Её тип таков:
filter :: (a –> Bool) –> [a] –> [a]
Предикат берёт элемент списка и возвращает значение типа Bool. А вдруг возвращённое им значение типа Bool было на самом деле монадическим? Что если к нему был приложен контекст?.. Например, каждое значение True или False, произведённое предикатом, имело также сопутствующее моноидное значение вроде ["Принято число 5"] или ["3 слишком мало"]? Если бы это было так, мы бы ожидали, что к результирующему списку тоже прилагается журнал всех журнальных значений, которые были произведены на пути. Поэтому если бы к списку, возвращённому предикатом, возвращающим значение типа Bool, был приложен контекст, мы ожидали бы, что к результирующему списку тоже прикреплён некоторый контекст. Иначе контекст, приложенный к каждому значению типа Bool, был бы утрачен.
Функция filterM из модуля Control.Monad делает именно то, что мы хотим! Её тип таков:
filterM :: (Monad m) => (a –> m Bool) –> [a] –> m [a]
Предикат возвращает монадическое значение, результат которого – типа Bool, но поскольку это монадическое значение, его контекст может быть всем чем угодно, от возможной неудачи до недетерминированности и более! Чтобы обеспечить отражение контекста в окончательном результате, результат тоже является монадическим значением.
Давайте возьмём список и оставим только те значения, которые меньше 4. Для начала мы используем обычную функцию filter:
ghci> filter (x –> x < 4) [9,1,5,2,10,3]
[1,2,3]
Это довольно просто. Теперь давайте создадим предикат, который помимо представления результата True или False также предоставляет журнал своих действий. Конечно же, для этого мы будем использовать монаду Writer:
keepSmall :: Int –> Writer [String] Bool
keepSmall x
| x < 4 = do
tell ["Сохраняем " ++ show x]
return True
| otherwise = do
tell [show x ++ " слишком велико, выбрасываем"]
return False
Вместо того чтобы просто возвращать значение типа Bool, функция возвращает значение типа Writer [String] Bool. Это монадический предикат. Звучит необычно, не так ли? Если число меньше числа 4, мы сообщаем, что оставили его, а затем возвращаем значение True.
Теперь давайте передадим его функции filterM вместе со списком. Поскольку предикат возвращает значение типа Writer, результирующий список также будет значением типа Writer.
ghci> fst $ runWriter $ filterM keepSmall [9,1,5,2,10,3]
[1,2,3]
Проверяя результат результирующего значения монады Writer, мы видим, что всё в порядке. Теперь давайте распечатаем журнал и посмотрим, что у нас есть:
ghci> mapM_ putStrLn $ snd $ runWriter $ filterM keepSmall [9,1,5,2,10,3]
9 слишком велико, выбрасываем
Сохраняем 1
5 слишком велико, выбрасываем
Сохраняем 2
10 слишком велико, выбрасываем
Сохраняем 3
Итак, просто предоставляя монадический предикат функции filterM, мы смогли фильтровать список, используя возможности применяемого нами монадического контекста.
Очень крутой трюк в языке Haskell – использование функции filterM для получения множества-степени списка (если мы сейчас будем думать о нём как о множестве). Множеством – степенью некоторого множества называется множество всех подмножеств данного множества. Поэтому если у нас есть множество вроде [1,2,3], его множество-степень включает следующие множества:
[1,2,3]
[1,2]
[1,3]
[1]
[2,3]
[2]
[3]
[]
Другими словами, получение множества-степени похоже на получение всех сочетаний сохранения и выбрасывания элементов из множества. Например, [2,3] – это исходное множество с исключением числа 1; [1,2] – это исходное множество с исключением числа 3 и т. д.
Чтобы создать функцию, которая возвращает множество-степень какого-то списка, мы положимся на недетерминированность. Мы берём список [1,2,3], а затем смотрим на первый элемент, который равен 1, и спрашиваем себя: «Должны ли мы его сохранить или отбросить?» Ну, на самом деле мы хотели бы сделать и то и другое. Поэтому мы отфильтруем список и используем предикат, который сохраняет и отбрасывает каждый элемент из списка недетерминированно. Вот наша функция powerset:
powerset :: [a] –> [[a]]
powerset xs = filterM (x –> [True, False]) xs
Стоп, это всё?! Угу! Мы решаем отбросить и оставить каждый элемент независимо от того, что он собой представляет. У нас есть недетерминированный предикат, поэтому результирующий список тоже будет недетерминированным значением – и потому будет списком списков. Давайте попробуем:
ghci> powerset [1,2,3]
[[1,2,3],[1,2],[1,3],[1],[2,3],[2],[3],[]]
Вам потребуется немного поразмыслить, чтобы понять это. Просто воспринимайте списки как недетерминированные значения, которые толком не знают, чем быть, поэтому решают быть сразу всем, – и эту концепцию станет проще усвоить!
Функция foldM
Монадическим аналогом функции foldl является функция foldM. Если вы помните свои свёртки из главы 5, вы знаете, что функция foldl принимает бинарную функцию, исходный аккумулятор и сворачиваемый список, а затем сворачивает его слева в одно значение, используя бинарную функцию. Функция foldM делает то же самое, только она принимает бинарную функцию, производящую монадическое значение, и сворачивает список с её использованием. Неудивительно, что результирующее значение тоже является монадическим. Тип функции foldl таков:
