Введение в теорию риска (динамических систем) - Владимир Живетин

– как итог, обусловленный управляющими воздействиями, например, со стороны социально-экономических систем.

Основные потери (риски) динамической системы формируются в подсистемах целеполагания (подсистема 1) и целедостижения (подсистема 2). Целеполагание, как правило, осуществляется на качественном уровне и позволяет судить лишь об общем направлении работ в виде генеральной цели. В подсистеме (2) генеральная цель разбивается на совокупность более частных, более простых и конкретных подцелей, т. е. проводят квантификацию целей.

Осуществив квантификацию, получаем многоуровневое иерархическое дерево целей. Для обеспечения полноты в набор целей нижнего уровня включаются цели, характеризующие различные стороны процесса функционирования системы. Дерево целей позволяет иметь полный перечень задач анализа потерь для подсистем любого уровня.

Процесс квантификации цели завершен, когда получен набор количественно измеримых подцелей, связанных с показателями функционирования динамических подсистем.

Каждый из таких показателей характеризует состояние (E, J, m) отдельных подсистем каждого уровня и системы в целом.

В процессе реализации цели в каждой из подсистем динамической системы (рис. 1.8) создаются потери, которым соответствуют нижеследующие функциональные риски.

1. Происходящие при реализации цели вследствие того, что результат воздействия (реализующего решения) с погрешностями δU3 управления подсистемой (3) структуры, как в данный момент, так и в последующие вызовут отклонение динамической системы от расчетного или наилучшего значения цели с последующим выходом в Ωкр.

Вероятностную меру этой потери характеризует величина риска R3, которую назовем риском действия.

2. Обусловленные несовершенством методов и средств, а также ресурсов, с помощью которых формируются погрешности δU2 при формировании управления U2, обусловливающие выход динамической системы в область Ωкр.

Вероятную меру R2 такой потери назовем риском управления.

3. Обусловленные ошибками δU1 процесса целеполагания, в том числе ошибками идентификации структурно-функциональных свойств динамической системы и ошибками контроля, обусловливающими выход динамической системы в Ωкр.

Вероятностную меру R1 такой потери назовем риском целеполагания.

4. Происходящие при реализации цели вследствие того, что оценка цели, например, при ее измерении и построении Ωдоп включает погрешности δU4, которые обусловливают погрешности целеполагания, целедостижения (управления), приводя к выходу динамической системы в Ω,кр.

Вероятностную меру R4 такой потери назовем риском оценки.

При этом потери ΔЦ при целереализации можно представить в виде: ΔЦ = ΔЦ(δU1, δU2, δU3, δU4, X, Y, t) где: δU1 – погрешности целеполагания; δU2 – погрешности управления (целедостижения); δU3 – погрешности действия (целереализации); δU4 – погрешности оценки (контроля).

Отметим основную проблему: идентификация в процессе формирования цели подсистемой (1) целеполагания должна быть такой, чтобы потоки ресурсов на выходе динамической системы Rвых = Rвых (Евых, Jвых, mвых) достигали максимально допустимое значение.

Можно говорить о первом приближении опасного и безопасного состояний системы, когда оцениваются ее выходные координаты в текущий момент времени. Так, например, на стол главы правительства поступает информация, что валовый национальный продукт за прошлый год в норме. Но в этот год подсистема (2) и ее потенциал покинул Ωдоп [25, 34], однако он не оценивается. Здесь критическая ситуация, однако динамическая система не «осознает» ее, так как не контролирует и не управляет.

1.4.2. Риск управления. Факторы риска

Проблема управления рисками и обеспечения безопасности динамической системы состоит в оценке (измерении) ее состояния и в создании такого управления, которое обеспечит условие (X, Z) Ωдоп и исключит ситуацию (X, Z) Ωкр (рис. 1.21), где Z = (z1, z2, z3, z4); zi – процессы, формируемые соответствующими подсистемами.

Рис. 1.21

Ограничиваясь индикатором x(t) = X(t), для реализации указанной цели выделим два управления (u1, u2):

u1 – осуществляет ограничение величины отклонения фактического значения х (обозначим его хф) от расчетного (заданного) или номинального хн;

u2 – осуществляет предотвращение выхода хф в Ωкр, т. е. предотвращает событие xф Ωк .

Первое управление включает два управления:

u1,1 – реализующее номинальные значения х, т. е. хн;

u1,2 – осуществляющее стабилизацию или нейтрализацию отклонений процесса хф от хн.

Процесс хф, в силу зависимости от случайных внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска, также относится к случайным процессам. При этом хф = mx + Δx, где mx = mx(t) – математическое ожидание хф, в общем случае функция времени, часто совпадающая с хн(t); Δx = Δx(t) – отклонение хф от математического ожидания, в общем случае случайный процесс.

Задача управления u1,2 состоит в компенсации Δx таким образом, чтобы Δx было минимальным. Отметим, что в общем случае имеет место Δx = Δ1х + Δ2х, где Δ1x обусловлен внутренними возмущающими факторами, т. е. Δ1x = Δ1х(V); Δ2x – внешними, т. е. Δ2x = Δ2х(W).

Как правило, в системах, формирующих управления u1,2 и u1,1, не предусмотрено обеспечение условия xф Ωдоп. Последнее условие обеспечивает управление u2. В случае отсутствия u2 возникает событие xф Ωдоп.

Риск управления обусловлен следующими факторами риска:

– в подсистеме (2), осуществляющей управление;

– погрешностями программ целеполагания, целедостижения;

– недостатком ресурсов систем управления для компенсации W и V.

Для функционирующей динамической системы модель структурно-функционального состояния имеет вид:

F(Σ, Ф, E, J, m) = 0,

где E, J, m – энергия, информация, масса соответственно, Σ, Φ – структура и функциональные свойства подсистем и системы в целом; F – нелинейный интегродифференциальный оператор.

Если θ = (E, J, m) находится в области допустимых состояний, то имеет место функционирующая динамическая система. Если θ = (E, J, m) покинула область Ωдоп, но не приняла нулевые значения, то для системы наступает хаотический режим, когда она не способна выполнять исходное целевое назначение, например создавать свободные энергии для компенсации W, V и осуществления своей эволюции.

В общем случае динамическая система с иерархической структурой описывается математической моделью вида

F(Φ1, Φ2, Φ3, Φ4, θ, X, Y) = 0,

где F(·) – нелинейный интегродифференциальный оператор; Φ  – функциональные свойства соответствующих подсистем (их модели); Y – входные факторы; X – выходные факторы, подлежащие контролю и ограничению.