Введение в теорию риска (динамических систем) - Владимир Живетин

Области допустимых значений параметров контроля и управления (состояний) для динамической системы, как правило, определяются в статических условиях. В основном это обусловлено простотой реализации систем контроля и управления. При переходе к динамической области состояния возникает многофакторное ее описание, и реализация систем контроля становится затруднительной.

Существуют два пути учета динамики:

1) уменьшение области Ωсдоп, выбранной в статике;

2) учет допустимости выброса, т. е. введение в расчет допустимой величины времени выброса τдоп, в область критических состояний.

При этом область допустимых состояний Ωдоп включает в себя области с фиксированными границами: устойчивости, наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости. Сегодня эти области Ω(C) для динамических систем технического содержания получены в виде параметрических (C) соотношений. Однако при заданных С эта область зависит от (E, J, m), которые изменяются практически во всех системах, в том числе технических и биосистемах. Другое дело – причины, обусловливающие изменение θ = (E, J, m), различные для различных систем.

Отметим, что в области допустимых состояний динамической системы реализуются регулярные динамические процессы, когда процесс достижения поставленной цели контролируем и управляем. В области критических состояний динамических систем реализуются хаотические динамические процессы – непрогнозируемые, когда поставленная цель не достигается.

Объекты, которые можно различать и идентифицировать, должны находиться в режиме регулярной динамики. В режиме хаотической динамики динамическая система не идентифицируется. Процесс пребывания в критической области происходит различным образом как для различных динамических систем, так и для различных параметров одной и той же динамической системы. Так, например, для самолета такое критическое состояние, как сваливание в штопор и движение в нем на большой и малой высоте, завершается по-разному. В первом случае самолет, как правило, возвращается в область допустимых состояний, во втором – происходит пересечение с поверхностью земли, т. е. наступает энергетическая «смерть». При этом возникает проблема допустимости и недопустимости пребывания динамической системы в области критических состояний, так, например, хаотический режим свойственен не только динамическим системам, но и социальным и в частности их «атому» – человеку. Во всех случаях источником такого режима является функциональная особенность динамической системы, возникающая под действием внутренних и внешних факторов риска. Так, клинической смерти человека предшествуют хаотические режимы работы сердца. Если такие режимы ограничены по времени, то возможен выход из Ωкр в Ωдоп.

Состояние динамической системы со структурой характеризуется различной степенью упорядоченности (рис. 1.24) с односторонним ограничением по минимуму, свойственной областям состояний Ω1, Ω2, Ω3, на которые разделяется критическая область состояний Ωкр динамической системы. В области Ω1 возможна частичная потеря функциональных свойств, когда возможно самовосстановление. В области Ω2 требуются специальные меры восстановления функциональных свойств динамической системы, динамика функциональных свойств которых хаотическая. Только после принятия специальных мер динамическая система способна выполнять исходную цель, возвратившись в область допустимых состояний. В области Ω3 находятся те динамические системы, которые не подлежат восстановлению и сами являются источником хаоса для других динамических систем.

Рис. 1.24

Принцип минимальных потерь (риска) свойственен всем динамическим объектам бытия, и его реализация со стороны человека является основополагающей. Однако здесь не все благополучно и, на наш взгляд, делаются начальные вклады в этот процесс. Это обусловлено сложными связями динамических систем мегамира, которые включают в себя динамические системы макромира, а последние включают в себя динамические системы микромира, включающие в себя в свою очередь объекты тонкого мира. При этом одна и та же динамическая система рассматривается нами в зависимости от уровня проникновения в ее сущность:

– детерминированная, а процессы, порожденные ею, мы относим к регулярным;

– квазидетерминированная, а процессы, порожденные ею, мы относим к квазидетерминированным, включающим стохастическую компоненту как вспомогательную (неосновную);

– стохастическая, а процессы, порожденные такой динамической системой, мы относим к случайным.

Так, например, для динамической системы, описываемой математической моделью вида = f(x, W, V, t), где x, W, V – выходная координата, внешние и внутренние возмущающие факторы риска соответственно, на различных этапах анализа риска рассматривают следующие модели: 1) = f(x, t), 2) = f(x, V, t), 3) = f(x, W, t). Если W в последней модели является квазидетерминированным процессом, то принимаем x(t) квазидетерминированным, если во второй модели V – стохастический, то процесс x(t) также стохастический.

В каждом из миров: макро-, микро– и тонком мире – имеют место различные цели функционирования динамической системы, различные функциональные возможности их подсистем с соответствующими потерями и рисками. В зависимости от того, из какого пространства происходит оценка, вводится соответствующая мера. Если из макромира оценивается система микромира, то имеют место стохастические процессы; если наоборот – то имеют место детерминированные.

Мы часто рискуем, не подозревая об этом. Так было, например, с флаттером. При этом наш риск связан с незнанием законов явлений. Здесь работают детерминированные показатели, а выход в Ωкр, когда возникает флаттер, обусловливает разрушение крыла самолета, когда наступает энергетическая «смерть» динамической системы [30, 31].

При анализе риска мы оцениваем, прогнозируем и управляем вероятностным процессом, а в качестве меры риска принимаем вероятности. Такой подход связан с особенностями принятых моделей, он имеет место для любой системы из иерархии систем. Так, например, для человека это:

– макроуровень на уровне тела и соответствующие риски;

– микроуровень на уровне органов и соответствующие риски;

– системы, реализующие алгоритмы контроля и управления, т. е. тонкий мир и соответствующие риски.

На каждом из этих уровней (миров) мы обнаруживаем допустимые и критические значения энергий и энергетическо-информационных потенциалов. При этом для анализа рисков необходимы:

– модель биофизическая в эготопическом пространстве;

– модель теоретическая в эготопологическом пространстве;

– процедуры теоретического расчета Ωдоп, Ωкр;

– процедуры построения вероятностей риска P;

– модель систем контроля, прогнозирования и управления эгосферными рисками.

При формировании показателей риска и безопасности динамической системы возникает ряд проблем в связи с тем, что система обладает структурой, каждая из подсистем которой имеет возможность независимого изменения своего потенциала. Так, показатели риска и безопасности динамических систем, созданных человеком, формируются на следующих этапах их жизненного цикла [17, 21]:

– научно-исследовательском;

– проектно-конструкторском;

– производственном;

– эксплуатационном.

Существенным фактором выступает временной интервал оценки риска и безопасности для различных объектов. Так, например, экономика страны оценивается, как правило, за год работы, отрасли – за квартал, завода – ежемесячно, станка – ежедневно.

Таким образом, задача построения области включает в себя:

– обоснование совокупности параметров x состояния системы, подлежащих контролю и ограничению;

– разработку метода количественного расчета фактических значений параметров x с заданной степенью достоверности;

– задание и обоснование критических значений x, т. е. xкр, где x = (x1, …, xn);

– разработку методов оценки погрешностей измерения параметров x с расчетной степенью достоверности;

– разработку метода численного расчета xoдоп.

В общем случае область допустимых измеренных посредством средств контроля значений Ωoдоп за счет погрешностей измерения отличается от Ωдоп, и, кроме того, Ωoдоп зависит от xф, т. е. фактических значений индикаторов. Например, для рыночной социально-экономической системы Ωoдоп = Ωoдоп (x, у, z), где x = (x1, x2, …) – индикаторы производственной сферы; у = (у1, у2, …) – индикаторы финансовой сферы; z = (z1, z2, z3, z4) – индикаторы социальной среды с соответствующими подсистемами.