Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Закон природы с таким «умным» действием возможен. Надо только предположить, что волновая функция каждого электрона определенным образом коллапсирует – «суживается» – в среднем каждые 100 000 000 (сто миллионов) лет. Уравнение Шрёдингера для каждого электрона кратковременно нарушается случайным образом примерно с этой периодичностью (стоит сразу же обратить внимание, что выслеживать такое событие для одного отдельно взятого электрона – занятие малоперспективное). Редкие события самопроизвольного коллапса имеют точное математическое описание: при каждом таком событии поправляется зависимость волновой функции от точек в пространстве – она умножается на узкий ограничивающий профиль типа более «острой» кривой, показанной на рис. 11.8 слева. Главное свойство этого профиля – очень быстро становиться практически равным нулю при удалении от своего центра. На том же графике изображена такая зависимость волновой функции от одной из координат, в силу которой она заметным образом отлична от нуля в более широком интервале. Умножение на узкий профиль сужает эту волновую функцию: ее новая зависимость от рассматриваемой координаты изображена на рис. 11.8 справа. В трехмерном пространстве профиль является одинаково узким по всем направлениям, так что координатная зависимость волновой функции «суживается» по всем направлениям. Среднее время ожидания такого сужения (около 100 млн лет) – новая фундаментальная постоянная природы; ширина регулирующего профиля – еще одна постоянная, тоже имеющая странное на первый взгляд значение около 10–5 сантиметра (десятая доля микрона). Это расстояние в сотни или даже в тысячу раз больше характерного размера атома, а это значит, что для волновой функции электрона в атоме картина в некотором роде противоположна той, что изображена на рис. 11.8 слева: область, где волновая функция сколько-нибудь заметно отлична от нуля, в 1000 раз уже, чем профиль, а это значит, что вся эта область помещается там, где высота профиля максимальна – и где его «крыша» практически плоская. Но – кажется, я забыл сразу сказать – высота этой крыши равна 1, так что умножение на эту единицу ничего с волновой функцией не делает. Узкие волновые функции практически не меняются ни за сотни миллионов лет, ни за какое другое время, в атоме все остается без изменений! Правда ведь, здорово?

Рис. 11.8. Слева: зависимость величины волновой функции от координаты точки (темная кривая) отлична от нуля в некотором интервале. Ограничивающий профиль (серая кривая) заметно отличен от нуля в более узком интервале. Справа: умножение волновой функции на ограничивающий профиль сужает пространственную область, в которой волновая функция может сколько-нибудь заметно отличаться от нуля

Зато (раз в 100 млн лет) радикально меняются волновые функции с «растекшейся» зависимостью от точек в пространстве. Например, если электрону доступны две дороги (скажем, пролететь сверху или снизу в приборе Штерна – Герлаха), то в его волновой функции это отражено примерно так, как показывает двугорбая кривая на рис. 11.9 слева: горбы отвечают двум разным пространственным областям, и электрон с той или иной вероятностью может быть обнаружен в каждой из них, что (с некоторой долей условности) закодировано в его волновой функции a · |в области 1⟩ + b · |в области 2⟩. На такую волновую функцию умножение на ограничивающий профиль производит радикальный эффект: шансы не исчезнуть остаются только у какого-то одного горба, как это показано на рис. 11.9 справа; во всех точках вдали от центра профиля волновая функция умножается на число, практически равное нулю; в результате электрон оказывается локализован в пределах не более чем 10–5 сантиметра где-то в одном месте.

Рис. 11.9. Слева: волновая функция (темная кривая) заметно отлична от нуля в двух различных областях, показанных в одномерном случае как два интервала. Ограничивающий профиль (серая кривая) может возникнуть только в одной из этих областей. Справа: умножение волновой функции на ограничивающий профиль оставляет только один из двух интервалов (областей), где волновая функция заметно отлична от нуля

Пора сказать, где же случаются эти коллапсы – умножения на ограничивающий профиль. Это, как и выбор момента для такого события, тоже случайная величина, но случайность регулируется вероятностями, а эти вероятности – вы правильно подумали! – определяются с учетом имеющейся волновой функции. Резюме в довольно нестрогом виде состоит в том, что коллапс вероятнее там, где волновая функция «выше» (при этом наиболее чувствительны к результату коллапса, как мы видели, «широкие» волновые функции). Математические детали организованы таким образом, что коллапс и в самом деле происходит чаще всего там, где «измерение» скорее всего и обнаружило бы частицу. (Конечно, никаких «измерений» в качестве причины коллапса здесь не требуется. Коллапс происходит спонтанно, но, как мы очень скоро увидим, в присутствии макроскопического прибора все выглядит в точности так, как если бы это самое присутствие вызывало коллапс.) Я опустил бы подробности, если бы в них не участвовало гауссово размытие, по разным поводам применяемое при обработке изображений. Математически при гауссовом размытии используется в точности такой же ограничивающий профиль (он и называется гауссовым – и в методах обработки изображений, и в теории спонтанного коллапса). Правда, для реализации размытия надо не умножать его на функцию, описывающую изображение, а выполнить операцию так называемой свертки с ней. Центр профиля для этого помещается в выбранный пиксель, после чего содержимое пикселя заменяется на среднее по всем пикселям, но в это среднее более далекие пиксели вносят все меньший вклад, потому что их содержимое умножается на соответствующую высоту профиля, которая быстро убывает по мере удаления от центра[287]. Точно так же определяется и вероятность коллапса с центром в той или иной точке! Требуется вычислить свертку квадрата волновой функции с ограничивающим профилем: там, где результат свертки больше, вероятность коллапса выше.

Эти идеи спонтанного коллапса обычно обозначают аббревиатурой ГРВ, образованной из первых букв фамилий Гирарди, Римини и Вебера. Они решили, что «коллапсу быть», но полностью устранили магическое влияние измерительного прибора и вообще измерения – ценой постулата, что коллапс происходит самопроизвольно. Тем не менее сами по себе измерения никто не отменял, и ГРВ должны объяснить, каким же образом в результате измерения прибор оказывается в каком-то одном состоянии – причем приходит в него заметно быстрее, чем через 100 млн лет. Они и объясняют. Сразу после взаимодействия с электроном прибор попробовал было находиться в состоянии без определенного положения стрелки индикатора – волновые функции всех электронов (и всего остального в нем) были двугорбые. Другими словами, прибор находился в сумме двух состояний – в одном он указывает