Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика - Роза Мария Рос

С помощью простейшего инструмента (квадранта или поперечного жезла) или более современного приспособления (секстанта или октанта) несложно измерить высоту Солнца над горизонтом в момент, когда оно пересекает меридиан север — юг, то есть когда оно находится в наивысшей точке над горизонтом. Этот угол, как показано на рисунке дальше, равен А = 90° — ф + D, склонение Солнца в любой день года можно узнать из астрономического ежегодника. Имеем ф = 90°— A + D.

Высота Солнца в момент прохождения местного меридиана равна 90 — ф (где ф — широта) с поправкой на склонение Солнца, которое может быть положительным (летом и весной) или отрицательным (зимой и осенью).

Однако определить долготу совсем не просто. Христофор Колумб в 1492 году попытался достичь Индии, следуя вдоль параллели с момента отплытия с Канарских островов. Широта его кораблей была постоянной, и Колумб не достиг Японии только потому, что путь ему преградила Америка. При таком выборе курса решения задачи о долготе удалось избежать. Но если бы корабли Колумба не достигли Америки, участники экспедиции погибли бы, поскольку Колумб преуменьшил размеры Земли, и когда на горизонте показалась земля, запасы провианта уже подходили к концу. Колумбу повезло…

Почему же определить долготу так сложно? Как мы уже говорили, в силу вращения Земли ось вращения и экватор определяются однозначно. Окружности, параллельные экватору, имеют разные размеры, но обладают одним общим свойством: все они меньше экватора. Однако меридианы, представляющие собой большие круги земной сферы, проходящие через ее полюса, имеют совершенно одинаковую длину, и нулевой меридиан выбирается только из соображений удобства. Основная проблема заключается в том, чтобы определить угловое расстояние из любой точки земной поверхности до этого меридиана, который выбран не из астрономических, а из политических соображений. В этом и заключается основная проблема при определении долготы. Несколько веков назад, когда корабли отправлялись в плавание, моряки располагали лишь примитивными методами определения координат. Они обычно определяли пройденное расстояние, выбрасывая за корму веревку и подсчитывая число узлов, ушедших за борт, в определенный интервал времени. Измерив этот интервал с помощью примитивных песочных часов, моряки вычисляли мгновенную скорость корабля и на основе этого значения примерно оценивали координаты. Однако скорость судна изменялась в зависимости от ветра, течений и других факторов. Иными словами, определить точное положение корабля в открытом море было практически невозможно. Путешествия длились месяцами, недостаток витамина С угнетал сердечно-сосудистую систему, моряки страдали от цинги. Власти всех морских держав были озабочены проблемой определения долготы, которая более 300 лет волновала умы великих ученых.

Как мы уже объясняли, 15° долготы эквивалентны одному часу, или, что аналогично, 1 градус долготы эквивалентен 4 минутам времени. К примеру, на экваторе, где длина земной окружности наибольшая, это расстояние будет равно примерно 111 км. Иными словами, ошибка в одну минуту соответствовала отклонению примерно на 27 километров. К югу или к северу от экватора расстояние, соответствующее одному градусу долготы, уменьшается, что также вносит неточность.

После нескольких месяцев, проведенных в открытом море, определить местонахождение корабля было невозможно. Из-за этого капитаны опасались отклоняться от более или менее известных маршрутов, что приводило к скоплениям судов в определенных регионах и упрощало жизнь пиратам. К примеру, в 1590 году португальский корабль «Мадре де Деуш» был атакован английской эскадрой, которая захватила ценный груз стоимостью полмиллиона фунтов, что в то время составляло половину всего бюджета английского министерства финансов. Задача определения долготы требовала незамедлительного решения.

Учитывая склонность капитанов следовать известным маршрутам, в XVIII веке был предложен любопытный проект. Организаторы проекта хотели поставить на якорь в Атлантическом океане по кораблю каждые 600 миль. Команды этих кораблей должны были стрелять из пушек и запускать фейерверки, видимые на расстоянии в 100 миль, и тем самым указывать курс капитанам других судов. Целью авторов проекта (впрочем, нереализованного) было создание безопасной морской «автомагистрали».

Испанские короли Карл V и Филипп II, король Великобритании Георг II и французский король Людовик XIV потратили много сил на поиски решения. Торговля с Вест-Индией, военные экспедиции, желание открывать новые земли привели к тому, что роль мореходного дела возросла, и, как следствие, увеличилось число кораблекрушений, уносивших множество жизней и ценного груза. Из-за нерешен ной задачи о долготе морские карты до XVII века грешили значительными неточностями. Составлять их вообще было непросто, из-за чего возникали серьезные споры о принадлежности территориальных вод. Все это объясняет, почему многие острова в Океании были открыты по два и даже по три раза. Мореплаватель открывал остров, не нанесенный на карту, и объявлял его собственностью своего короля. Несколько лет спустя другой мореплаватель вновь «открывал» этот же остров и отмечал его на морской карте в другом месте. Впоследствии это приводило к проблемам и спорам, особенно между французскими и английскими мореплавателями, которые были искренне уверены, что именно они открыли тот или иной остров.

Наконец было предложено два принципиально разных решения задачи о долготе: астрономическое и механическое. Астрономическое решение основывалось на наблюдениях периодического движения небесных тел с последующим сравнением их положения на небе. Механическое решение заключалось в создании механических часов, позволявших с точностью определять время. Дело в том, что задача определения долготы на самом деле сводится к задаче определения времени: разница во времени эквивалентна разнице в долготе, и требовалось просто точно измерить эту разницу.

Любой достаточно опытный моряк мог определить, когда наступал солнечный полдень, однако для решения задачи этого было недостаточно. Если бы моряк знал, когда наступает солнечный полдень в порту отплытия, то, определив разницу во времени, он смог бы узнать разницу долгот (повторим: один градус долготы соответствует четырем минутам). Требовалось найти способ, позволявший узнавать время в порту отплытия.

Астрономическое решение

Допустим, что наблюдатель находится в центре Земли и у него есть надежные часы.

Сначала он наблюдает прохождение звезды через нулевой меридиан в момент времени t1 затем Земля поворачивается на некоторый угол, и наблюдатель видит, что эта же звезда проходит через меридиан места в момент времени t2. Разница во времени t2 — t1 соответствует разнице долгот между нулевым меридианом и меридианом места. Так как наблюдатель находится не в центре Земли, а на ее поверхности, он может наблюдать только момент прохождения звезды через меридиан места. Момент прохождения звезды через нулевой меридиан определяется по астрономическим таблицам, после чего, определив разницу во времени, наблюдатель сможет решить задачу о долготе.

Основным решением задачи было наблюдение затмений. Допустим, что наблюдатель находится посреди Атлантического океана и наблюдает лунное затмение.

Если он знает, что затмение произошло в Лондоне в момент времени h1 а сам он увидел затмение в момент времени h2 то, определив разницу во времени h2 — h1 он сможет вычислить разницу между долготой корабля и долготой Лондона. Основная проблема заключается в том, с какой точностью мореплаватель может определить время h2 по своим песочным часам. Кроме того, затмения наблюдаются не каждую ночь, а определять долготу требуется как минимум раз в сутки.

В 1514 году Иоханнес Вернер создал метод лунных расстояний, позднее улучшенный. Мы знаем, что Луна каждый час проходит расстояние, примерно равное ее диаметру, то есть половину градуса. Если у нас есть очень точная карта звездного неба, показывающая, когда Луна «касается» различных известных звезд, мы сможем определить, когда это «касание» можно наблюдать с нулевого меридиана. Если наблюдатель определит точный момент времени, в который Луна «касается» звезды, то сможет вычислить разницу во времени между нулевым меридианом и меридианом корабля. Однако время на корабле определяется по неточным песочным часам.

Кроме того, сложная траектория движения Луны была недостаточно хорошо изучена. Метод лунных расстояний стало возможно использовать с удовлетворительной точностью только в середине XVIII века. На тот момент Джон Флемстид провел более 40 тысяч наблюдений Луны и звезд, астроном-наблюдатель Тихо Браге составил прекрасный атлас звездного неба, Галлей подробно изучил взаимное влияние Земли и Луны друг на друга, а Джон Хэдли изобрел квадрант — астрономический инструмент, при использовании которого с помощью зеркал можно было определять угловую высоту небесных тел над искусственным горизонтом в случаях, когда естественный горизонт не виден. На основе квадранта позднее был создан секстант, дополненный небольшим телескопом и обладавший более высокой точностью.