Апология математики (сборник статей) - Владимир Андреевич Успенский

Всё же дискуссии с Тэйлором начали давать плоды. Как пишет сам Уайлс, 19 сентября 1994 г. на него снизошло озарение, и он понял, что теперь теорема Ферма действительно доказана. В мае 1995 г. в 141-м томе журнала Annals of Mathematics были опубликованы две статьи подряд, одна за другой. Первой, на с. 443–551, шла статья Уайлса «Модулярные эллиптические кривые и Великая теорема Ферма» («Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem»), поступившая в редакцию 14 октября 1994 г., а сразу за ней, на с. 553–572, совместная статья Уайлса и Тэйлора «Теоретико-кольцевые свойства некоторых алгебр Гекке» («Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras»), полученная 7 октября 1994 г. В совокупности эти работы содержали полное доказательство Великой теоремы Ферма. Двадцать седьмого октября 1995 г. Уайлс был награждён призом Ферма (Prix Fermat) в Тулузе, а на следующий день посетил городок Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne), побывал в доме, где родился Ферма, и посетил его могилу, на надгробии которой высечена в виде формулы Великая теорема.

А премия Вольфскеля, как и предусматривалось условиями конкурса, была вручена лишь через два года после публикации – 27 июня 1997 г., в то же число этого месяца, когда 89 лет назад было объявлено о её учреждении. Уайлс получил награду уже от Гёттингенской академии наук (Akademie der Wissenschaften zu Göttingen), в каковую к тому времени было переименовано Королевское научное общество. За прошедшие годы премия значительно обесценилась и составила 75 тысяч немецких марок[30]. Уайлс удостоился и многих других премий и знаков признания, в частности рыцарского звания в 2000 г. (после чего он стал именоваться сэром Эндрю).

Казалось бы, после того как доказательство теоремы Ферма было не только найдено (в сентябре 1994 г.), но и опубликовано (в 1995 г.), а также признано мировой математической общественностью, ферматизму пришёл конец. И что же вы думаете? Ряды ферматистов хотя и поредели, но не изничтожились вовсе. Сведения о том, что Великая теорема доказана, дошли не до всех, ведь, повторяю, ферматисты не математики (хотя люди, имеющие техническое образование, часто считают себя таковыми). А многие из тех, до кого новость и дошла, продолжали искать какое-нибудь простое доказательство. В России ферматизм дал неожиданную вспышку в августе 2005 г. К «Новой газете» я питал уважение и – до того августа – доверие и не думал, что когда-либо выступлю её оппонентом; но приходится. Номер 61 от 22 августа 2005 г. открывался крупным и чуть ли не цветным заголовком «ЧЕЛОВЕЧЕСТВО МОЖЕТ РАССЛАБИТЬСЯ?». Далее сообщалось, что «омский академик Александр Ильин предложил простое доказательство знаменитой теоремы Ферма». Заместителю главного редактора газеты Олегу Никитовичу Хлебникову я пытался объяснить накануне, 21 августа, что если доктор технических наук Александр Иванович Ильин и является академиком, то академиком одной из десятков тех академий, кои как грибы после дождя выросли у нас в постсоветское время (одних только академий энергоинформационных наук две – Международная и Сибирская), но никак не членом Российской академии наук (РАН); попытки мои успеха не имели; Олег Никитович отвечал, что знает точно: Александр Иванович Ильин – член РАН. Более того, через неделю, в № 63 от 29 августа 2005 г., та же газета уведомила, что «академики Новиков и Никитин решение теоремы Ферма уже видели и ошибок в нём не нашли». Надо ли объяснять читателю, что г-да Новиков и Никитин (как, впрочем, и Ильин) не являлись не только членами РАН, но и математиками? Некоторое время сенсация сверкала на экранах телевизоров и на страницах различных газет, не говоря уже об интернете. Потом всё как-то тихо сошло на нет.

А в январе 2008 г. нижегородский профессор Г. М. Жислин прислал мне письмо, извещавшее: «К сожалению, не только в Ярославле было опубликовано "доказательство" теоремы Ферма. Недавно, в 2007 г., в Нижнем Новгороде Академией новых технологий выпущен межвузовский сборник "Новое в науке XXI века". В него вошла статья В. Б. Моторова и Э. А. Моторовой "О некоторых соотношениях между конечными суммами целочисленных степеней нецелочисленных аргументов", где "доказывается" ещё более общее, чем теорема Ферма, утверждение». В следующем письме профессор Жислин уточнил, что на с. 83 названной статьи выписано соотношение dm = gn – bn, которое, как утверждается, не может быть выполнено ни при каких положительных целочисленных значениях d, g, b, m и n, для которых n > 2, (n + 1) > m > 1; при m = n это утверждение превращается в теорему Ферма. Профессор любезно сообщил мне также, в чём состоит присутствующая в «доказательстве» элементарная ошибка. Внимательный читатель, несомненно, заметит, что очередное «доказательство» теоремы Ферма не обошлось без участия одной из институций, носящих гордое название академии. (А читатель въедливый не оставит без внимания то обстоятельство, что как издательство, опубликовавшее сочинение В. И. Будкина, так и то, что напечатало сборник со статьёй Моторовых, расположены на берегах одной и той же реки. С тех же берегов посылались и письма в «Независимую газету».)

В качестве завершения темы снова вернусь в 1950-е гг. Посетителя редакции на Большой Калужской мне довелось увидеть ещё один раз, теперь уже на третьем этаже дома 9 по Моховой улице, в канцелярии мехмата, на котором я тогда учился. Всё с той же скрипкой в авоське он вошёл в канцелярию, попросил лист бумаги и, примостившись у стола, стал писать. Не в силах сдержать любопытства, я заглянул ему через плечо. Каллиграфическим почерком он вывел: «Бывшего студента… императорского университета прошение…» (какого именно университета, не помню). Затем попросил указать ему специалиста по теории чисел. В качестве такового ему был назван заведующий кафедрой теории чисел член-корреспондент Гельфонд. В это время по коридору шёл член-корреспондент Гельфанд, к теории чисел отношения не имеющий. Услышав его фамилию, бывший студент императорского университета бросился к нему навстречу. Всем было известно, что Гельфанд – математик великий, но человек непредсказуемый и легко может нахамить. Я не стал дожидаться катастрофического столкновения двух тел и в страхе убежал.

Глава 3

Проблемы нерешённые и проблемы нерешимые

Проблема – это всегда требование что-то найти, указать, предъявить. Это «что-то» может иметь самую различную природу; этим «чем-то» может быть ответ на заданный вопрос, законопроект, доказательство теоремы, число (при решении уравнений), последовательность геометрических построений (при решении геометрических задач на построение). Опыт математики позволяет провести чёткую грань между проблемами нерешёнными и проблемами нерешимыми. Первые ждут своего решения, вторые же решения не имеют и иметь не могут, у них решения просто-напросто не существует. Вот одна из наиболее знаменитых нерешённых проблем: дать ответ на вопрос,