Апология математики (сборник статей) - Владимир Андреевич Успенский
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Возможен и другой вариант сказанного. Обычную точку зрения можно трактовать так: любой объект существует в неограниченном количестве абсолютно одинаковых копий, и, когда одна из них «истрачена» на конструкцию другого объекта, остаётся сколько угодно других. Возможно, в нашей гипотетической теории придётся отказаться от абсолютной одинаковости «копии» и принять, что они «изготовляются» в пределах некоторых «допусков». Кстати, это хорошо соответствует идее «размытости» объектов теории, о чём говорилось ранее.
Заканчивая эту заметку, я понимаю, конечно, что ничего не доказал, да и не пытался что-либо доказать. Я хотел только привлечь внимание к проблематике, которую смог обрисовать – это также нужно признать – лишь весьма туманно. Но обрисовать её более ясно – это уже означало бы продвинуться и в её решении.
Мне неизвестны какие-либо печатные материалы по затронутой теме, но в устной передаче я слышал, что о ней думали; по-видимому, в чём-то родственные соображения относительно натурального ряда высказывал в своё время Н. Н Лузин.
Сведения о предыдущих публикациях статей
Все статьи сборника были в своё время опубликованы. Шесть из них – в книге: Успенский В. А. Труды по нематематике: В 2 т. Т. 1. – М.: ОГИ, 2002. – 580 с. Ниже при ссылках сокращённо обозначается так: [ТпН-1].
Для данного издания все статьи – за исключением, разумеется, не принадлежащих автору и включённых в качестве приложений I и II – перерабатывались, причём в отдельных случаях довольно существенно. Таким образом, указанные ниже предыдущие варианты могут значительно отличаться от публикуемых в этом сборнике.
1. Из предисловия к сборнику переводов «Математика в современном мире»
а. Математика в современном мире / Пер. с англ. Н. Г. Рычковой. – М.: Мир, 1967. – С. 5–11.
б. [ТпН-1]. С. 266–273.
2. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера
а. Знамя. 2007. № 12. С. 165–173.
б. Успенский В. А. Предисловие к математике. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом "Амфора"», 2015. – С. 5–51.
3. Апология математики, или О математике как части духовной культуры
а. Новый мир. 2007. № 11. С. 127–149; № 12. С. 123–149. (Приложение к главе 3 публиковалось в качестве отдельной статьи в продолжающемся издании: Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. XIII. – М.: Янус-К, 2009. – С. 273–283.)
б. Успенский В. А. Предисловие к математике. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом "Амфора"», 2015. – С. 52–285.
4. О понятиях 'множество', 'кортеж', 'соответствие', 'функция', 'отношение'
а. Шиханович Ю. А. Введение в современную математику. – М.: Физматлит, 1965. – С. 12–24.
б. [ТпН-1]. С. 163–173.
в. Шиханович Ю. А. Введение в математику. – М.: Научный мир, 2005. – С. 16–27.
г. Успенский В. А. Предисловие к математике. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом "Амфора"», 2015. – С. 286–299.
5. Из книги «Что такое аксиоматический метод?»[183]
а. [ТпН-1]. С. 27–41.
б. Успенский В. А. Предисловие к математике. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом "Амфора"», 2015. – С. 300–322.
6. Простейшие примеры математических доказательств
а. Успенский В. А. Простейшие примеры математических доказательств. – М.: Изд-во МЦНМО, 2009. (Библиотека «Математическое просвещение». Вып. 34.)
б. Успенский В. А. Предисловие к математике. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом «Амфора»», 2015. С. 323–398.
7. Семь размышлений на темы философии математики
а. Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты / Отв. ред. М. И. Панов. – М.: Наука, 1987. – С. 106–155.
б. [ТпН-1].С. 63–110.
в. Успенский В. А. Предисловие к математике. – СПб.: ООО «Торгово-издательский дом "Амфора"», 2015. С. 399–470.
8. Опыт применения математики к филологии: анализ фрагментов текстов Гоголя и Достоевского (под названием «К проблеме линейности языка: по поводу одного недоумения князя Л. Н. Мышкина»)
а. Вопросы филологии. 1999. № 3. С. 34–42.
б. [ТпН-1]. С. 562–576.
9. Колмогоров [Статья для философской энциклопедии]
а. Новая философская энциклопедия: В 4 т. Т. 2. – М.: Мысль, 2001. – С. 272–274.
б. [ТпН-1]. С. 21–26.
10. Приложение I. А. Н. Колмогоров. Современные споры о природе математики
а. Научное слово. 1929. № 6. С. 41–54.
б. Проблемы передачи информации. 2006. Т. 42. Вып. 4. С. 146–158. [С комментариями В. А. Успенского, но без комментариев редакции «Научного слова».]
в. Колмогоров А. Н. Избранные труды: В 6 т. Т. 4: Математика и математики. Кн. 1: О математике / Отв. ред. и сост. А. Н. Ширяев. Подготовка текста Т. Б. Толозова, Н. Г. Xимченко. – М.: Наука, 2007. – С. 259–271. [С комментариями редакции «Научного слова», но без комментариев В. А. Успенского.]
11. Приложение II. П. К. Рашевский. О догмате натурального ряда
Успехи математических наук. 1973. Т. 28. Вып. 4 (172). С. 243–246.
12. Математика языка
а. B. H. Partee, A. ter Meulen, R. E. Wall. Mathematical Methods in Linguistics. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1990. – 663 p. (Studies in Linguistics and Philosophy. Vol. 30.)
б. Математическая составляющая / Ред. – сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. – М.: Фонд «Математические этюды», 2015. – С. 98–103.
13. О «Лингвистических задачах» А. А. Зализняка
Предисловие / Зализняк А. А. Лингвистические задачи / С предисловием В. А. Успенского. – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2013. – С. 1–5.
Сноски
1
Сведения о предыдущих публикациях приведены в конце настоящего издания.
2
Прошу читателя иметь в виду, что этот текст впервые был опубликован в 1967 г. К этому периоду и следует относить слово «современный».
3
Множество – принятый в математике синоним слова «совокупность».
4
На первый взгляд кажется непостижимым, что у такого «наглядного понятия», как совокупность, могут быть разные математические модели; но ведь в прошлом веке, да и сейчас ещё, многим было столь же непонятно, что возможны различные математические модели «наглядного» представления о расположении прямых на плоскости.
5
Бурбаки Н. Теория множеств. М., 1965. С. 23.
6
Колмогоров А. Н. Простоту – сложному // Известия. 1962. 31 дек.
7
Колмогоров А. Н. Новгородское землевладение XV века. – М.:
