Апология математики (сборник статей) - Владимир Андреевич Успенский
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
87
Следуя духу последних веяний, следовало бы сказать «наноскопическое». А ближе к тому, что мы хотим выразить, – «бесконечно малое».
88
Коллег-математиков, которым попадётся на глаза эта страница, смиренно прошу не подвергать меня остракизму за отклоняющееся от принятой терминологии использование слова «окрестность».
89
Когда я был студентом, на московских топологических семинарах иногда говорили «ошкурённый». Именно так выражался один из основателей московской топологической школы Павел Сергеевич Александров.
90
Рис. 14–16 заимствованы из трёхтомной монографии «Математика, её содержание, методы и значение», изданной Академией наук СССР в 1956 г., точнее, из написанной для неё П. С. Александровым главы XVIII «Топология».
91
См. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0 %BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F.
92
Листинг вообще был мастер придумывать термины, становившиеся широко употребительными. Среди его находок – «узловая точка», «геоид» (для обозначения фигуры Земли), «микрон» (для обозначения миллионной доли метра).
93
Unter der Topologie soll also die Lehre von den modalen Verhältnissenräumlicher Gebilde verstanden werden, oder von den Gesetzen des Zusammenhangs, der gegenseitigen Lage und der Aufeinanderfolge von Punkten, Linien, Flächen, Körpern und ihren Teilen oder ihren Aggregaten im Raume, abgesehen von den Mass- und Grössenverhältnissen.
94
В наши дни топология – один из крупных разделов математики. Целые две кафедры мехмата МГУ имеют слово «топология» в своих названиях – кафедра высшей геометрии и топологии и кафедра общей топологии и геометрии.
95
Женитьба обернулась для Листинга форменным несчастьем. Дурное обхождение его супруги Паулины с прислугой было притчей во языцех. Чете Листинг приходилось часто менять квартиры, поскольку Паулина не могла наладить нормальных отношений с хозяевами. Деньги она тратила неуёмно, залезала в долги (доводившие Листингов до судебных разбирательств) и в конце концов привела семью к почти полному финансовому краху.
96
Национальная его принадлежность не вполне ясна: Ботт родился в Венгрии, детство провёл в Словакии, дома у него говорили по-немецки, во время Второй мировой войны он служил в канадской армии, а работал бóльшую часть жизни в США.
97
Этот многим знакомый пример ленты Мёбиуса автор узнал от Г. Б. Шабата.
98
Так случилось с работой гениального французского математика Эвариста Галуа (Évariste Gaqlois, 1811–1832).
99
Журнальный вариант статьи был опубликован в 11-м и 12-м номерах «Нового мира» за 2007 г.
100
Не хотелось бы уподобиться филологу Юрию Владимировичу Рождественскому, который как заведующий кафедрой филфака МГУ шесть с лишним лет, с 1982 по 1988 г., курировал преподавание математики на этом факультете. Он прочёл мне небольшую лекцию о том, как надо её преподавать: «Главное в математике – это число, число в платоновском смысле. Вот этому понятию и надо обучать студентов в первую очередь. Раскрывать им смысл чисел: один – это единство мира, два – это его дуальность, три – это троичность, четыре – это четыре стороны света или четыре стихии…» И так далее.
101
Они упоминаются в главе 12.
102
На самом деле подразумевается, что оно больше 2. Число 35 разбить на два простых слагаемых невозможно.
103
В латинском оригинале трактат называется Introductio in analysin infinitorum, что при дословном переводе означает «Введение в анализ бесконечных». Почему тем не менее использованное Эйлером греко-латинское словосочетание «analysis infinitorum» (в заглавии книги оно стоит в винительном падеже) и в самом деле следует переводить как «анализ бесконечно малых», требует отдельного историко-математического объяснения.
104
Следует сказать, что термин «слабый» (weak) в данном контексте характерен для англоязычной литературы, в русскоязычной он практически не встречается.
105
В интернете наблюдается ещё бóльшая путаница. Например, на сайте http://explanation-guide.info/meaning/Goldbach's-weak-conjecture.html в самом начале страницы приводятся оба варианта слабой гипотезы и без какого-либо обоснования голословно утверждается, что они эквивалентны.
106
Имеется в виду метод оценки тригонометрических сумм, принадлежащий И. М. Виноградову.
107
В статье [5].
108
Ссылки на какую-либо публикацию Бороздина, содержащую эту оценку, найти не удалось. Информация заимствована из косвенных источников (в частности, из интернета).
109
Ни в одной из официальных биографий Виноградова не найти указания, что в военные годы директором было другое лицо, о чём будет сказано ниже.
110
Сайт http://www.mathnet.ru/php/organisation.phtml?orgid=748&option_lang=rus&fletter=all приводит более точные данные: с октября 1941 г. по февраль 1944 г.
111
Кстати, очень крупным математиком был и Александр Осипович Гельфонд – не менее крупным, чем Виноградов. В частности, в 1934 г. им была решена одна из тех двух проблем, которые составили в совокупности знаменитую седьмую проблему Гильберта.
112
Возможны и другие решения вопроса о том, какие понятия назначить исходными неопределяемыми, а какие определять через первые.
113
Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М., 1977. – С. 7.
114
Лузин Н. Н. Теория функций действительного переменного. – М., 1948. – С. 7.
115
Лузин Н. Н. Указ. соч. С. 8.
116
Более известно другое, чисто геометрическое, значение термина «вектор» – направленный отрезок.
117
Эшби У. Р. Введение в кибернетику / Пер. с англ.; предисл. А. Н. Колмогорова. – М., 1959. – С. 52.
118
Для простоты мы чуть-чуть огрубляем истинное положение вещей. На самом деле области отправления и прибытия ещё не вытекают однозначно из формулировок наших примеров. Так, в примере 3 мы могли бы считать областью прибытия множество не всех, а лишь возможных цветов, а в примере 1 – рассматривать в качестве области отправления множество всех действительных чисел, а не только тех, которые служат значениями человеческого роста.
119
Мы не касаемся здесь осмысления этого понятия в так называемой конструктивной математике.
120
Натансон И.
